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总之,以能简单清楚地把机械的结构及运动传递情况正确地表示出来为原则。 干式恒温仪在选定视图平面后,便可选择适当的长度比例尺!! ( %&%%),定出各运动副 之间的相对位置,并用各种运动副的代表符号和常用机构运动简图符号等将机 构运动简图画出来。 为了具体说明机构运动简图的画法,下面举两个例子。 例 !"! 图 !"!!’ 所示为一颚式破碎机。当曲轴 ! 绕轴心 " 连续回转时,动 颚板 ( 绕轴心 # 往复摆动,从而将矿石轧碎。试绘制此破碎机的机构运动简 图。 解 由破碎机的工作过程可知,其原动件为曲轴 !,执行部分为动颚板 (。 然后顺着运动传递的路线可以看出,此破碎机是由曲轴 !、构件 )、*、+ 及动颚板 ( 和机架 , 等六个构件组成的。其中曲轴 ! 和机架 , 在 " 点构成转动副,曲轴 ! 和构件 ) 也构成转动副,其轴心在 $ 点。而构件 ) 还与构件 *、+ 在 %、& 两点分 别构成转动副。构件 * 还与机架 , 在 ’ 点构成转动副。动颚板 ( 与构件 + 和机 架 , 分别在 ( 点和 # 点构成转动副。 将破碎机的组成情况搞清楚后,再选定视图平面和比例尺,并定出各转动副 "、$、&、(、%、’、# 的位置,即可绘出其机构运动简图,如图 !"!!- 所示。在原 动件上标出表示运动方向的箭头。 !"# 机构运动简图 !* 图 !"!! 颚式破碎机 图 !"!# 内燃机机构运动简图 例 !"# 试绘制图 $"! 所示内燃机的机构运 动简图。 解 如前所述,此内燃机的主体机构是由气 缸 %、活塞 &、连杆 # 和曲轴 ’ 所组成的曲柄滑块机 构。此外,还有齿轮机构、凸轮机构等。在燃气的 压力作用下,活塞 & 首先运动,然后通过连杆 # 使 曲轴 ’ 输出回转运动;而为了控制进气和排气,由 固装于曲轴 ’ 上的小齿轮 ! 带动大齿轮 !! 使凸轮 轴回转,再由凸轮轴上的两个凸轮 (,分别推
动顶 杆 ) 及 * 以控制进气阀和排气阀。把该内燃机的 构造情况搞清楚以后,再选定视图平面和比例尺, 即不难绘出其机构运动简图,如图 !"!# 所示。 !( 第!章 平面机构的结构分析 !"# 平面机构的自由度 !"#"! 平面机构的自由度及其计算 设某一平面运动链,共包含 ! 个构件、"! 个低副和 "" 个高副。现假定其 中某个构件为固定(机架)构件,则余下 # # ! $ % 个构件为活动构件,在未组成 运动链之前,共有 &# 个自由度,当组成运动链后,由于受到 ’"! ( "" 个约束,整 个运动链相对于机架的自由度(也就是机构自由度)为 $ # &# $ ’"! $ "" (%)%) 式(%)%)是运动链相对于固定构件(机架)的自由度计算公式,即机构自由度计算 公式。 机构的自由度数目,表示该机构可能接受外部输入的独立运动的数目,也就 是允许外部给予该机构的独立位置参数的数目。 图 %)%& 所示的铰链四杆机构,# # &,"! # *,"" # +,由式(%)%)可得 $ # &# $ ’"! $ "" # & , & $ ’ , * $ + # % 即机构的自由度为 %,如外部给予原动件 % 一个独立位置参数!% ,则该机构所有 构件的位置都被确定(图 %)%&-),说明机构具有确定的相对运动。如给予两个独 立位置参数!% 、!& ,即!% 给定后,再给出!& ,由于!& 也是独立的,故构件 & 可 独立地处于 %. &(!. & )、%/ &(!/ & )等任一位置(图 %)%&0),结果从动件 ’ 或被拉长 为 ’(%/ ,或被缩短为 ’(%. ,使构件遭到破坏。 图 %)%& 铰链四杆机构 图 %)%*- 所示为五杆铰链机构,# # *,"! # 1,"" # +,由式(%)%)可得 $ # &# $ ’"! $ "" # & , * $ ’ , 1 $ + # ’ 即机构的自由度为 ’,如给予原动件 %、* 两个独立位置参数!% 、!* ,则该机构所 有构件的位置被确定(图 %)%*-),机构具有确定的运动。如只给原动件 % 一个独 !"# 平面机构的自由度 %1 立位置参数!! ,则机构可处于 !"#$% 位置,也可处于 !"#" $" % 位置(图 !#!$%), 从动件 &、’、$ 的位置不能确定,即不能成为机构。 图 !#!$ 五杆铰链机构 图 !#!() 所示的五个构件的组合,自由度 & * ’ + $ , & + - * .,该构件组合的 自由度等于零,说明各构
件之间没有相对运动,称为刚性桁架。图 !#!(% 所示的 三个构件的组合,自由度 & * ’ + & , & + ’ * .,该构件的组合也是刚性桁架。图 !#!(/ 所示的四个构件的组合,自由度 & * ’ + ’ , & + ( * , !,说明该构件组合的 约束过多,称为超静定桁架。 图 !#!( 构件的组合 经过上述讨论可知,机构自由度 & 大于零,且等于原动件个数,是机构具有 确定相对运动的必要条件。由于机构的自由度就是运动链相对于固定构件的自 由度,所以也可以说,该条件也是运动链成为机构的必要条件。 !"#"$ 计算平面机构的自由度时应注意的问题 在计算机构的自由度时,往往会遇到按公式计算出的自由度数与机构的实 际自由度数不相符合的情况。这是因为在计算机构的自由度时,还有某些应注 意的事项未能正确处理的缘故。现将应注意的主要事项简述如下。 !" 复合铰链 两个以上的构件同在一处以转动副相连接,就构成了所谓复合铰链。图 !- 第!章 平面机构的结构分析 !"!#$ 所示就是 % 个构件组成的复合铰链,由图 !"!#& 可以看出,它实际为两个 转动副。同理,由 ! 个构件组成的复合铰链,共有( ! ’ !)个转动副。在计算机 构的自由度时,应注意机构中是否存在复合铰链。 图 !"!# 复合铰链 !" 局部自由度 图 !"!($ 所示的凸轮机构,凸轮 ! 为主动件,滚子 ) 绕其轴线的自由转动不 影响从动件 % 的输出运动。这种不影响机构输出运动的自由度,称为局部自由 度。计算机构的自由度时,须把滚子 ) 与从动件 % 看成固接在一起的整体,如图 !"!(& 所示,以消除局部自由度。采用滚子结构,目的在于改善高副间的摩擦。 图 !"!( 局部自由度 #" 虚约束 在机构中,如果某个约束与其他约束重复,而不起独立限制运动的作用,则 该约束称为虚约束。虚约束常出现于下列情况。 (!)如果两构件在多处接触而构成移动副,且移动方向彼此平行或重合(图 !"!*$),则只能算一个移动副。如果两构件在多处相配合而构成转动副,且转动 轴线重合(图 !"!*&),则只能算一个转动副。 ())如果两构件在多处相接触而构成平面高副,且各接触点处的公法线彼 此重合(图 !"!+$),则只能算一个平面高副。但各点接触处的公法线方向并不彼 此重合(图 !"!+&、,)时,则相当于一个低副(图 !"!+& 相当于转动副,图 !"!+, 相 !"# 平面机构的自由度 !( 图 !"!# 两构件在多处组成低副 图 !"!$ 两构件在多处组成高副 图 !"%& 点的轨迹相重合 的虚约束 当于移动副)。 (’)在机构中,如果用转动副连接两构件上运动轨迹相重合的点,则该连接 将带入一个虚约束。如图 !"%& 所示的机 构简图,在机构的运动过程中,构件 !" 线 上各点的轨迹均为椭圆,而其上点 !% 的轨 迹为沿 # 轴的直线,与 !’ 点的轨迹重合, 故转动副 ! 将带入 ! 个虚约束。分析转动 副 " 也可得出类似结论。 (()在机构运动的过程中,若两构件 上某两点之间的距离始终保持不变,又用 双转动副杆将此两点相连,也将带入 ! 个 虚约束。如图 !"%!) 增加的杆 * 使 $% !" &’,则 &、’ 两点之间的距离始终 !# 第!章 平面机构的结构分析 保持不变,若用构件 ! 的 !、" 两点连接成转动副,则为虚约束。如果不满足上 述条件,如图 "#$"% 所示则不构成虚约束,该机构的自由度为 &。 图 "#$" 点之间的距离始终保持不变的虚约束 图 "#$$ 对称机构 (!)在机构中,不影响机构运动传递的 重复部分所带入的约束为虚约束,该机构一 般称为对称机构。例如在图 "#$$ 所示的轮 系中,为了改善受力情况,在主动齿轮 " 和 内齿轮 ’ 之间采用了三个完全相同的齿轮 $、$(及 $),而实际上从机构运动传递的角度 来说仅有一个齿轮就可以了,其余两个齿轮 并不影响机构的运动传递,故其带入的约束 为虚约束。 例 !"# 试计算图 "#$’ 所示某包装机 送纸 机 构 的 自 由 度(图 中 !# "$ %&),并判断该机构是否具有确定的运动。 图 "#$’ 包装机送纸机构 解 在机构中 ’、( 两处滚子的转动为局部自由度,且不难分析机构在运动 !"# 平面机构的自由度 "* 过程中 !、" 两点间的距离始终保持不变,
因而用双转动副杆 ! 连接此两点将引 入 " 个虚约束,复合铰链 # 包含两个转动副,因此 $ # $,%% # &,%’ # (。故由式 (")")可得 ! # ($ * +%% * %’ # ( , $ * + , & * ( # " 由于机构的自由度数与原动件数相等,故机构具有确定的运动。 !"# 机构的组成原理和机构分析 !"#"! 机构的组成原理 任何机构中都包含原动件、机架和从动件系统三部分。由于机架的自由度 为零,一般每个原动件的自由度为 ",且根据运动链成为机构的条件可知,机构 的自由度数与原动件数应相等,所以从动件系统的自由度数必然为零。 在研究机构的组成原理前,首先分析从动件系统的组成单元———杆组。 !" 杆组 机构的从动件系统一般还可以进一步分解成若干个不可再分的自由度为零 的构件组合,这种组合称为基本杆组,简称为拆杆组。例如,对于图 ")+-. 所示 的破碎机机构运动简图,因其自由度 ! # ",故只有一个原动件。如将原动件 " 及机架 $ 与其余构件拆开(图 ")+-/),则由构件 +、(、-、0 所构成的杆组自由度为 零。而其还可以再拆分为由构件 + 与 ( 和构件 - 与 0 所组成的两个基本杆组 (图 ")+-1),它们的自由度均为零。 图 ")+- 机构的拆杆组 机构的结构分类是根据机构中基本杆组的不同组成形态进行的。组成平面 机构的基本杆组根据式(")")应符合条件 ($ * +%% * %’ # 2 (")+) 式中 $ 为基本杆组中的构件数,而 %% 及 %’ 分别为基本杆组中的低副和高副 +2 第!章 平面机构的结构分析 数。如在基本杆组中的运动副全部为低副,则上式变为 !! " #"$ % & 或 "$ % !! # (’(!) 由于构件数和运动副数必须是整数,故满足上述条件的最简单杆组为 ! % #、"$ % !。其形式如图 ’(#) 所示,我们把这种基本杆组称为!级杆组。 图 ’(#) !级杆组 满足式(’(!)且 ! % *、"$ % + 的杆组称为"级杆组,其形式如图 ’(#+ 所示。 !!+ 的杆组的结构类型很多,但在实际机械中很少应用,故不再一一列举。 图 ’(#+ "级杆组 在同一机构中可以包含不同级别的基本杆组。我们把由最高级别为!级组 的基本杆组构成的机构称为!级机构;把最高级别为"级组的基本杆组构成的 机构称为"级机构;而把只由机架和原动件构成的机构(如杠杆机构、斜面机构 等)称为#级机构。 !" 机构的组成原理 把若干个自由度为零的基本杆组依次连接到原动件和机架上,就可组成一 个新的机构,其自由度数与原动件数目相等。这就是机构的组成原理。 图 ’(#, 表示了根据机构组成原理组成机构的过程。首先把图 ’(#,- 所示 的!级杆组 #$% 通过其外副 #、% 连接到图 ’(#,. 所示的原动件 ’ 和机架上形 !"# 机构的组成原理和机构分析 #’ 图 !"#$ 机构的组成 成四杆机构 !"#$。再把图 !"#$% 所示的!级杆组通过外副 %、&、’ 依次与"级 杆组及机架连接,组成图 !"#$& 所示的八杆机构。但应注意,在杆组并接时,不 图 !"#’ 杆组的错误联结 能将同一杆组的各个外接运动副接于同一构件 上,如图 !"#’ 杆组 (、) 中的转动副 "、(,否则将 起不到增加杆组的作用。 根据机构的组成原理,在进行新机械方案设 计时,就可以按设计要求由杆组组成机构,进行 创新设计。但设计中必须遵循一个原则,即在满 足相同工作要求的前提下,机构的结构愈简单愈 好,杆组的级别愈低愈好,构件数和运动副的数 目愈少愈好。 !" 平面机构的高副低代 为使平面低副机构的结构分析和运动分析
方法能适用于含有高副的平面机构,可根据一定的约束条件将平面机构中的高 副虚拟地用低副代替,这就是所谓的高副低代,它表明了平面高副与平面低副的 内在联系。 为了不改变机构的结构特性及运动特性,高副低代的条件是: (!)代替前后机构的自由度完全相同; 图 !"#* 高副接触 (#)代替前后机构的运动状况(位移、速度、加速 度)相同。 现研究一个具体的例子。如图 !"#* 所示,构件 ! 和构件 # 分别为绕 ! 和 " 转动的两个圆盘,两圆盘 的圆心分别为 )! 、)# ,半径分别为 *! 、*# ,它们在 # 点构成高副,当机构运动时距离 !)! 、)! )# 、)# " 均 保持不变。为此,设想在 )! 、)# 间加入一个虚拟的 构件 (,它在 )! 、)# 处分别与构件 ! 和构件 # 构成转 ## 第!章 平面机构的结构分析 动副,形成虚拟的四杆机构,如图中虚线所示。用此机构替代原机构时,代替前 后机构中构件 ! 和构件 " 之间的相对运动完全一样,并且代替后机构中虽增加 了一个构件(增加了三个自由度),但又增加了两个转动副(引入了四个约束),仅 相当于引入了一个约束,与原来 ! 点处高副所引入的约束数相同,所以替代前 后两机构的自由度完全相同。总之,机构中的高副 ! 完全可用构件 # 和位于 "! 、"" ( 曲率中心)的两个低副来代替。 上述代替方法可以推广应用到各种高副。如图 !$%& 所示高副机构,两高副 元素是非圆曲线,假设在某运动瞬时高副接触点为 !,可以过接触点 ! 作公法 线 #— #,在公法线上找出两轮廓曲线在 ! 点处曲率中心 "! 和 "" ,用在 "! 、"" 处有两个转动副的构件 # 将构件 !、" 连接起来,便可得到它的代替机构,如图中 虚线所示。需要注意的是,当机构运动时,随着接触点的改变,两轮廓曲线在接 触点处的曲率中心也随着改变,"! 和 "" 点的位置也将随之改变。因此,对于一 般高副机构只能进行瞬时替代,机构在不同位置时将有不同的瞬时替代机构,但 是替代机构的基本形式是不变的。 图 !$%& 两曲面接触的高副低代 图 !$%! 平面接触的高副低代 由上述可见,高副低代的关键是找出构成高副的两轮廓曲线在接触点处的 曲率中心,然后用一个构件和位于两个曲率中心的两个转动副来代替该高副。 如果两接触轮廓之一为直线,如图 !$%!’ 所示,则可把直线的曲率中心看成趋于 !"# 机构的组成原理和机构分析 "% 图 !"#$ 点接触的高副低代 无穷远处,此时替代转动副演化成移动副,如图 !"#!% 所示。若两接触轮廓之一 为一点,如图 !"#$& 所示,那么点的曲率半径等于零,其替代方法如图 !"#$% 所 示。 !"#"$ 机构的结构分析 为了对已有的机构或已设计完毕的机构进行运动分析和力分析,常需要对 机构先进行结构分析,即将机构分解为基本杆组、原动件和机架。结构分析的过 程与由杆组依次组成机构的过程正好相反,因此通常也把它称为拆杆组。 机构结构分析就是将已知机构分解为原动件、
机架和若干个基本杆组,进而 了解机构的组成,并确定机构的级别。机构结构分析的步骤是: (!)除去虚约束和局部自由度,计算机构的自由度并确定原动件。 ($)拆杆组。从远离原动件的构件开始拆分,按基本杆组的特征,首先试拆 !级组,若不可能时再试拆"级组。必须注意,每拆出一个杆组后,剩下部分仍 组成机构,且自由度数与原机构相同,直至全部拆分成杆组最后只剩下原动 件。 (#)确定机构的级别。 例 !"# 计算图 !"## 所示机构的自由度,并确定机构的级别。 图 !"## 拆杆组 $’ 第!章 平面机构的结构分析 解 该机构无虚约束和局部自由度,! ! ","# ! $,其自由度 # 为 # ! %! & ’"# & "( ! % ) " & ’ ) $ ! * 构件 " 为原动件,距离 " 最远与其不直接相连的构件 ’、% 可以组成!级杆 组,剩下的构件 + 和 , 也可组成!级杆组,最后剩下原动件 "。该机构由原动件 " 和两个!级杆组所组成,最高级别的杆组为!级,因而为!级机构。 对于图 *-%% 所示机构,若以 ’ 为原动件,则机构将成为"级机构,读者可自 行验证。这说明,对同一机构,当原动件不同时机构的级别可能不同。因此,对 一个具体机构,必须根据实际工作情况指定原动件,并用箭头标明运动方向。 小 结 机构是由构件、运动副和机架所组成,当确定某些构件为原动件时,其余从 动构件应具有确定的相对运动。平面机构运动副分为平面高副和平面低副,其 中平面低副主要有移动副和转动副两种。当两构件以点、线接触时组成平面高 副;当两构件以面接触时组成平面低副。 机构运动简图是根据机构的运动尺寸,按一定比例定出运动副位置,用运动 副及常用机构运动简图的代表符号和构件的表示方法,将机构的运动传递情况 表示出来。 平面机构自由度的计算方法,是如何准确识别机构中存在的复合铰链、局部 自由度和虚约束,并对其作出正确处理,然后按自由度计算公式正确计算机构自 由度。只有当机构的自由度数等于原动件数时才能成为机构。 任何复杂机构都是由原动件和自由度为零的基本杆组和机架所组成,基本 杆组有#级、!级、"级杆组等,其中!级杆组应用最广。机构的级别是由该机 构中最高级别的杆组而命名的。
根据机构组成原理,用基本杆组、原动件和机架 可以去创新构思新机构。高副机构可以在一定的条件下低代为低副机构,称为 高副低代,然后可以进行杆组分析。 习 题 !"! 解释下列概念: (*)运动副; (’)机构自由度; (%)机构运动简图; (+)机构结构分析; (")高副低代。 !"# 验算题 *-’ 图所示机构能否运动。如果能运动,看运动是否具有确定性,并给出具 有确定运动的修改办法。 !"$ 绘出题 *-% 图所示机构的运动简图,并计算其自由度(其中构件 . 为机架)。 习 题 ’" 题 !"# 图 题 !"$ 图 !"# 计算题 !"% 图所示机构自由度,并说明注意事项。 !"$ 计算题 !"& 图所示机构的自由度,并确定杆组及机构的级别(图 ’ 所示机构分别以 构件 #、%、( 为原动件)。 #) 第!章 平面机构的结构分析 题 !"# 图 题 !"$ 图 习 题 &% 第 ! 章 平面机构的运动分析 本章重点介绍平面连杆机构的运动分析的内容。运动分析方法包括用瞬心 法对平面机构作速度分析及用矢量方程图解法作全面的运动分析(包括速度和 加速度分析)。另外还介绍用解析法对机构进行运动分析。 !"# 机构运动分析的目的和方法 !"#"# 机构运动分析的任务和目的 机构运动分析的任务是根据机构运动简图及原动件的运动规律,确定机构 中其他构件上相关点的轨迹、位移、速度及加速度,相关构件的位置、角位移