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与移动从动件不同的 是,这里纵坐标代表从动件的角位移!,因此其比例尺应为 ! && 代表多少角度。干式恒温仪 (’)以 ! 为圆心、以 "( 为半径作出基圆,并根据已知的中心距 #!$ ,确定从动 件转轴 $ 的位置 $( 。然后以 $( 为圆心,以从动件杆长度 #$% 为半径作圆弧,交基 圆于 &( 点。$( &( 即代表从动件的初始位置,&( 即为从动件尖顶的初始位置。 ())以 ! 为圆心,以 !$( 为半径作圆,并自 $( 点开始沿着 *" 方向将该圆 分成与图 "#!$% 中横坐标对应的区间和等分,得点 $! 、$’ 、.、$$ 。它们代表反 转过程中从动件摆动中心 $ 依次占据的位置。 (+)以上述各点为圆心,以从动件杆长度 #$% 为半径,分别作圆弧,交基圆于 &! 、&’ 、.、&$ 各点,得到从动件各初始位置 $! &! 、$’ &’ 、.、$$ &$ ;再分别作 !&! $! %! 、!&’ $’ %’ 、.、!&$ $$ %$ ,使它们与图 "#!$% 中对应的角位移相等, 即得线段 $! %! 、$’ %’ 、.、$$ %$ 。这些线段代表反转过程中从动件所依次占据 的位置,而 %! 、%’ 、.、%$ 诸点为反转过程中从动件尖顶所处的对应位置。 (")将点 %! 、%’ 、.、%$ 连成光滑曲线,即得凸轮的轮廓曲线。 "!" 直动从动件圆柱凸轮机构 圆柱凸轮的轮廓曲线是一条空间曲线,不能直接在平面上表示。但由于圆 柱面可以展开成平面,故圆柱凸轮展开便成为平面移动凸轮,因此可以运用前述 盘形凸轮的设计原理和方法,来绘制它展开后的轮廓曲线。 图 "#’( 直动从动件圆柱凸轮设计 图 "#’(, 所示为一直动从动件圆柱凸轮机构。设已知凸轮的平均圆柱体半 径 ’、滚子半径 "- 、从动件运动规律(如图 "#’(. 所示)以及凸轮的回转方向,则 !)+ 第!章 凸轮机构及其设计 圆柱凸轮轮廓曲线的设计步骤为: (!)以 "!! 为底边作一矩形表示圆柱凸轮展开后的圆柱面,如图 #$"%& 所 示,圆柱面的匀速回转运动就变成了展开面的
横向匀速直移运动,且 " ’ !!; (")将展开面底边沿 ( " 方向分成与从动件位移曲线对应的等分,得反转后 从动件的一系列位置; ())在这些位置上量取相应的位移量 #,得 !* 、"* 、.、!!* 若干点,将这些点光 滑连接得出展开面的理论轮廓曲线; (+)以理论轮廓曲线上各点为圆心,滚子半径为半径,作一系列的滚子圆, 并作滚子圆的上、下两条包络线即为凸轮的实际轮廓曲线。 !"#"# 用解析法设计凸轮轮廓曲线 随着近代工业的不断进步,机械也日益朝着高速、精密、自动化方向发展,因 此对机械中的凸轮机构的转速和精度要求也不断提高,用作图法设计凸轮的轮 廓曲线已难以满足要求。另外随着凸轮加工愈来愈多地使用数控机床,以及计 算机辅助设计的应用日益普及,凸轮轮廓曲线设计已更多地采用解析法。用解 析法设计凸轮轮廓曲线的实质是建立凸轮理论轮廓曲线、实际轮廓曲线及刀具 中心轨迹线等曲线方程,以精确计算曲线各点的坐标。下面以几种常用的盘形 凸轮机构为例来介绍用解析法设计凸轮轮廓曲线的方法,其应用程序见附录。 !" 偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构 (!)理论轮廓曲线方程 图 #$"! 所示为一偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构。选取直角坐标系 $%& 如图所示,’% 点为从动件处于起始位置时滚子中心所处的位置。当凸轮转 过"角后,从动件的位移为 #。此时滚子中心将处于 ’ 点,该点直角坐标为 % ’ () , (* ’( #% , #)-./" , +01-" & ’ ’) ( ,) ’( #% , #)01-" ( +-./ } " (#$!%) 式中 + 为偏距,#% ’ -"% ! ( +" 。式(#$!%)即为凸轮的理论轮廓方程。若为对心直 动从动件,由于 + ’ %,#% ’ -% ,故上式可写成 % ’( -% , #)-./" & ’( -% , #)01- } " (#$!!) (")实际轮廓曲线方程 对于滚子从动件的凸轮机构,由于实际轮廓曲线是以理论轮廓曲线上各点 为圆心作一系列滚子圆然后作滚子圆的包络线得到的,因此实际轮廓曲线与理 论轮廓曲线在法线方向上处处等距,且该距离等于滚子半径 -2 。故当已知理论 轮廓曲线上任一点 ’( %,&)时,沿理论轮廓曲线在该点的法线方向取距离为 -2 , !"# 凸轮轮廓曲线的设计 !)# 图 !"#$ 偏置直动滚子从动件盘形凸轮的轮廓曲线设计 即可得实际轮廓曲线上的相应点 !%( "% ,#% )。过理论轮廓曲线 ! 点处作法线 $— $,其斜率 &’(!与该点处切线之斜率)# )" 应互为负倒数,即 &’(! * )" + )# * )" )" + )# )" * ,-(! ./,! (!"$#) 根据式(!"$0)有 )" )" * )% ( )" + & ) ,-(" 1( %0 1 %)./," )# )" * )% ( )" + & ) ./," +( %0 1 %),-( } " (!"$2) 可得 ,-(! * )" )" )" ) ( ) " # 1 )# ) ( ) ! " # ./,! * + )# )" )" ) ( ) " # 1 )# ) ( ) ! " ü y t .... .... # (!"$3) 当求出!角后,则实际轮廓曲线上对应点 !%( "% ,#% )的坐标为 "% * "" ’4./,! #% * #" ’4 ,-( } ! (!"$!) $25 第!章 凸轮机构及其设计 此式即为凸轮的实际轮廓曲线方程。式中“ ! ”号用于内等距曲线,“ " ”号 用于外等距曲线,式(#$%&)中 ! 为代数值,其规定如表 #$’ 所示。 表 !"# 偏距 ! 正负号的规定 凸轮转向 从动件位于凸轮转动中心右侧 从动件位于凸轮转动中心左侧 逆时针 !“ " ” !“ ! ” 顺时针 !“ ! ” !“ " ” (&)刀具中心运动轨迹方程 当在数控铣床上铣削凸轮或在凸轮磨床上磨削凸轮时,需要求出刀具中心 运动轨迹的方程式。对于滚子从动件盘形凸轮,若刀具的半径 "( 和滚子半径 ") 相同时,则刀具中心运动轨迹与凸轮的理论轮廓曲线重合,则凸轮的理论轮廓曲 线方程式即为刀具中心运动轨迹的方程式。如果使用的刀具半径 "( 不等于滚 子半径 ") ,由于刀具的外圆总是与凸轮的实际轮廓曲线相切,则刀具中心的运动 轨迹应是与凸轮实际轮廓曲线的等距曲线。由图 #$’’* 可以看出,当刀具半径 "( 大于滚子半径 ") 时,刀具中心的运动轨迹!( 为凸轮理论轮廓曲线! 的等距 曲线。它相当于以!上各点为圆心、以 "( ! ") 为半径所作一系列滚子圆的外包 络线。由图 #$’’+ 可以看出,当刀具半径 "( 小于滚子半径 ") 时,刀具中心的运 动轨迹!( 相当于以理论轮廓曲线!上各点为圆心、以 ") ! "( 为半径所作一系列 滚子圆的内包络线。因此,只要用 , "( ! ") , 代替 ") ,便可由式(#$%#)得到刀具中 心轨迹方程为 #( - # . , "( ! ") , (/0" $( - $!, "( ! ") , 012 } " (#$%3) 当 "( 4 ") 时,上式取下面一组加减号,"( 5 ") 时,则取上面一组加减号。 图 #$’’ 刀具中心轨迹 #" 对心平底从动件盘形凸轮机构(平底与从动件轴线垂直) 图 #$’& 所示为一对心平底从动件盘形凸轮机构。选取直角坐标系 %#$ 如 图所示,&6 点为从动件处于起始位置时平底与凸轮轮廓线的接触点,当凸轮转 !"# 凸轮轮廓曲线的设计 %&7 过!角后,从动件的位移为 !。此时从动件平底与凸轮轮廓线的接触点处于 " 点,该点直角坐标( #,$)可用下列方法求得: 由图示可知,% 点为该瞬时从动件与凸轮的相对瞬心,故从动件此时的移动 速度为 & ! &% ! ’% "" 即 ’% ! &" ! #! #! 故图 $%&’ 得 " 点的坐标( #,$)为 # ! ’( ( )" !( *) ( !)*+,! ( #! #!-.*! $ ! +( / +) !( *) ( !)-.*! / #! #!*+, } ! ($%01) 此即为凸轮实际轮廓曲线的方程式。 图 $%&’ 对心平底从动件盘形凸轮的轮廓曲线设计 !"
摆动滚子从动件盘形凸轮机构 图 $%&2 所示为一摆动滚子从动件盘形凸轮机构。如图建立 ’#$ 坐标系,当 从动件处于起始位置时,滚子中心处于 ") 点,从动件与连心线 ’,) 之间的夹角 为#) ,当凸轮转过!角后,从动件摆过# 角,此时滚子中心将处于 " 点,其坐标 ( #,$)为 # ! ’( / +( ! -*+,! / .*+,(# (#) (!) $ ! ,( / )( ! --.*! / .-.*(# (#) (! } ) ($%03) 此即为凸轮理论轮廓曲线的方程式。 !#" 直动从动件圆柱凸轮机构 图 $%&$ 所示为一直动从动件圆柱凸轮机构。如图建立 ’#$ 坐标系,设圆柱 0’3 第!章 凸轮机构及其设计 图 !"#$ 摆动滚子从动件盘形凸轮的轮廓曲线设计 图 !"#! 直动从动件圆柱凸轮的轮廓曲线设计 凸轮的中径为轴线到沟槽中线的距离,用 ! 表示。其展开图为一宽度为 #!! 的 移动凸轮,对其加以 " % &!! 的方向移动时,从动件仍沿 # 轴按其运动规律运 动,并以速度 " % &!! 沿 $ 方向运动。 该凸轮的理论轮廓曲线的坐标方程为 $ % !" # % } % (!"’() !"# 凸轮轮廓曲线的设计 ’)( 其实际轮廓曲线方程为 !! " ! # "$ %&’! #! " # # "$ ()% } ! (*+,-) 上面一组符号用于下面的外凸轮轮廓曲线,下面一组符号用于上面的内凸 轮轮廓曲线。 !"# 凸轮机构基本尺寸的确定 如上所述,在设计凸轮轮廓前,除了需要根据工作要求选定从动件的运 动规律,还需要确定凸轮机构的一些基本参数,如基圆半径 "- 、偏距 $ 、滚子 半径 "$ 等。这些参数的选择除应保证使从动件能够准确地实现预期的运动 规律外,还应当使机构具有良好的受力状态和紧凑的尺寸。下面将对此加 以讨论。 !"#"$ 凸轮机构的压力角及其校核 同连杆机构一样,压力角是衡量凸轮机构传力特性好坏的一个重要参数,而 图 *+,. 偏置尖顶直动从动 件盘形凸轮机构的压力角 压力角是指在不计摩擦情况下,凸轮对从动件作用 力的方向线与从动件上受力点的速度方向之间所 夹的锐角,用! 表示。图 *+,. 为一偏置尖顶直动 从动件盘形凸轮机构在推程的一个任意位置。过 凸轮与从动件的接触点 % 作公法线 &— &,它与过 凸轮轴心 ’ 且垂直于从动件导路的直线相交于 (, ( 就是凸轮和从动件的相对速度瞬心,则 )’( " *" " /+ /# 。因此由图可得偏置尖顶直动从动件盘形凸 轮机构的压力角计算公式为 01’! " ’( # $ +- 2 + " /+ /# # $ + 2 ",- ! 3 $, (*+,4) 在上式中,当导路和瞬心 ( 在凸轮轴心 ’ 的 同侧时,式中取“ 3 ”号,可使压力角减少;反之,当 导路和瞬心 ( 在凸轮轴心 ’ 的异侧时,取“ 2 ”号,压力角将增大。 由图 *+,. 可以看出,凸轮对从动件的作用力 , 可以分解成两个分力,即沿 着从动件运动方向的分力 ,! 和垂直于运动方向的分力 ,5 。,! 是推动从动件克 服载荷的有效分力,而 ,5 将增大从动件与导路间的滑动摩擦,它是一种有害分 46- 第!章 凸轮机构及其设计 力。因此压力角!越大,有害分力 !! 越大;当压力角!增加到某一数值时,有害 分力 !! 所引起的摩擦阻力将大于有效分力 !" ,这时无论凸轮给从动件的作用力 图 #$%& 直动滚子从动件盘 形凸轮机构的压力角 ! 有多大,都不能推动从动件运动,即机构将 发生自锁,而此时的压力角称为临界压力角 !’ 。因此,从减小推力避免自锁,使机构具有 良好的受力状况来看,压力角!应越小越好。 在生产实际中,为提高机构效率、改善其 受力情况,通常规定凸轮机构的最大压力角 !()* 应小于某一许用压力角[!],即!()*![!]。 而对于推程直动从动件取[!]+ ,-.;摆动从动 件取[!]+ ,#. / 0#.;对力锁合式凸轮机构的回 程压力角可取[!]
+ &-. / 1-.。 对于图 #$%& 所示的直动滚子从动件盘形 凸轮机构来说,其压力角!应为过滚子中心所 作理论轮廓曲线的法线 "— " 与从动件的运动 方向线之间的夹角。 !"#"$ 凸轮基圆半径的确定 对于偏置尖顶直动从动件盘形凸轮机构,如果限制推程的压力角!![!], 则可由式(#$%2)导出基圆半径的计算公式为 #- " 3$ 3" 4 % 5)6[!]4 ...è .÷÷. $ % 7 % # % (#$%%) 当用上式来计算凸轮的基圆半径时,由于凸轮轮廓曲线上各点的 3$ 3" 、$ 值不 同,计算得到的基圆半径也不同。所以在设计时,需确定基圆半径的极值,这就 给应用上带来不便。 为了使用方便,在工程上现已制备了根据从动件几种常用运动规律确定许 用压力角和基圆半径关系的诺模图,图 #$%1 所示即为用于对心直动滚子从动件 盘形凸轮机构的诺模图,供近似确定凸轮的基圆半径或校核凸轮机构最大压力 角时使用。这种图有两种用法:既可根据工作要求的许用压力角近似地确定凸 轮的最小基圆半径,也可以根据所选用的基圆半径来校核最大压力角是否超过 了许用值。需要指出的是,上述根据许用压力角确定的基圆半径是为了保证机 构能顺利工作的凸轮最小基圆半径。在实际设计工作中,凸轮基圆半径的最后 !"# 凸轮机构基本尺寸的确定 202 确定,还需要考虑机构的具体结构条件等。例如,当凸轮与凸轮轴作成一体时, 凸轮的基圆半径必须大于凸轮轴的半径;当凸轮是单独加工、然后装在凸轮轴上 时,凸轮上要作出轴毂,凸轮的基圆直径应大于轴毂的外径。通常可取凸轮的基 圆直径大于或等于轴径的(!"# $ %)倍。若上述根据许用压力角所确定的基圆半 径不满足该条件,则应加大基圆半径。 图 &’%( 诺模图 !"#"$ 滚子从动件滚子半径的选择 滚子从动件盘形凸轮的实际轮廓曲线,是以理论轮廓曲线上各点为圆心作 一系列滚子圆,然后作该圆族的包络线得到的。因此,凸轮实际轮廓曲线的形状 将受滚子半径大小的影响。若滚子半径选择不当,有时可能使从动件不能准确 地实现预期的运动规律。下面主要分析凸轮实际轮廓曲线与滚子半径的关系。 如图 &’%)* 所示为内凹型的凸轮轮廓曲线,! 为实际轮廓曲线," 为理论轮 廓曲线。实际轮廓曲线的曲率半径!* 等于理论轮廓曲线的曲率半径! 与滚子 半径 #+ 之和,即!* ,!- #+ 。这时无论滚子半径 #+ 大小如何,其凸轮实际轮廓曲 线总可以平滑连接