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计算得到的基圆半径也不同。所以在设计时,需确定基圆半径的极值,这就 给应用上带来不便。干式恒温仪 为了使用方便,在工程上现已制备了根据从动件几种常用运动规律确定许 用压力角和基圆半径关系的诺模图,图 #$%1 所示即为用于对心直动滚子从动件 盘形凸轮机构的诺模图,供近似确定凸轮的基圆半径或校核凸轮机构最大压力 角时使用。这种图有两种用法:既可根据工作要求的许用压力角近似地确定凸 轮的最小基圆半径,也可以根据所选用的基圆半径来校核最大压力角是否超过 了许用值。需要指出的是,上述根据许用压力角确定的基圆半径是为了保证机 构能顺利工作的凸轮最小基圆半径。在实际设计工作中,凸轮基圆半径的最后 !"# 凸轮机构基本尺寸的确定 202 确定,还需要考虑机构的具体结构条件等。例如,当凸轮与凸轮轴作成一体时, 凸轮的基圆半径必须大于凸轮轴的半径;当凸轮是单独加工、然后装在凸轮轴上 时,凸轮上要作出轴毂,凸轮的基圆直径应大于轴毂的外径。通常可取凸轮的基 圆直径大于或等于轴径的(!"# $ %)倍。若上述根据许用压力角所确定的基圆半 径不满足该条件,则应加大基圆半径。 图 &’%( 诺模图 !"#"$ 滚子从动件滚子半径的选择 滚子从动件盘形凸轮的实际轮廓曲线,是以理论轮廓曲线上各点为圆心作 一系列滚子圆,然后作该圆族的包络线得到的。因此,凸轮实际轮廓曲线的形状 将受滚子半径大小的影响。若滚子半径选择不当,有时可能使从动件不能准确 地实现预期的运动规律。下面主要分析凸轮实际轮廓曲线与滚子半径的关系。 如图 &’%)* 所示为内凹型的凸轮轮
廓曲线,! 为实际轮廓曲线," 为理论轮 廓曲线。实际轮廓曲线的曲率半径!* 等于理论轮廓曲线的曲率半径! 与滚子 半径 #+ 之和,即!* ,!- #+ 。这时无论滚子半径 #+ 大小如何,其凸轮实际轮廓曲 线总可以平滑连接。但是,对于图 &’%). 所示的外凸型的凸轮,由于其实际轮廓 曲线的曲率半径为:!* ,!/ #+ 。故当!0 #+ 时,!* 0 1,实际轮廓曲线总可以作 出,可以实用;若!, #+ 时,!* , 1,实际轮廓曲线出现尖点,如图 &’%)2 所示,尖点 在实际中易磨损,磨损后产生运动失真,故不能付之实用;若!3 #+ 时,!* 3 1,如 图 &’%)4 所示,这时实际轮廓曲线出现相交,致使从动件不能准确地实现预期的 运动规律,而产生运动失真。通常要求实际轮廓曲线的最小曲率半径!*567 满足: !8% 第!章 凸轮机构及其设计 !!"#$ %!"#$ & !’ ( ) "",由此可得滚子半径 !’ 为:!’ *!"#$ & ) ""(!"#$ 为理论轮廓 曲线上最小曲率半径)。另外滚子半径还可以根据基圆半径来选,其大小为:!’ %(+,- . +/-0)!+ 。 图 0/12 滚子半径的选择 !"#"# 平底从动件的平底尺寸的确定 如图 0/-3 所示,当用作图法设计出凸轮轮廓曲线后,即可确定出从动件平 底中心至从动件平底与凸轮轮廓曲线的接触点间的最大距离 ""!4 ,而从动件平 底长度 " 应取 " % 1""!4 5(0 . 6)"" (0/1)) 平底尺寸也可以下列公式计算。如图 0/1) 所示,当从动件的中心线通过凸 轮的轴心 # 时,则 #$ % %& % 7’ 7" 因此 ""!4 % 7’ 7" "!4 式中 7’ 7" "!4 应根据推程和回程时从动件的运动规律分别进行计算,取其较大 !"# 凸轮机构基本尺寸的确定 -8) 值。将此代入式(!"#$)可得 ! % # &" &! ’() *(! + ,)’’ (!"#-) 对于平底从动件凸轮机构,有时也会产生运动失真现象。如图 !"$. 所示, 由于从动件的平底
在 #/ $/ 和 #$ $$ 位置时,相交于 ## $# 之内,因而使凸轮的 工作轮廓曲线不能与平底所有位置相切,使从动件将不能按预定的运动规律运 动,即出现运动失真现象。为了解决这个问题,可适当增大凸轮的基圆半径。图 中将基圆半径由 %. 增大到 %. 0 ,从而避免了运动失真现象。 图 !"$. 平底尺寸的确定 根据以上的讨论,在进行凸轮轮廓曲线 设计之前,需先选定凸轮基圆的半径。而凸 轮基圆半径的选择,需考虑到实际的结构条 件、压力角以及凸轮的工作轮廓曲线是否会 出现变尖和失真等因素。除此之外,当为直 动从动件时,应在结构许可的条件下,尽可 能取较大的导轨长度和较小的悬臂尺寸;当 为滚子从动件时,应恰当地选取滚子半径; 当为平底从动件时,应正确地确定平底尺寸 等。当然,上述这些尺寸的确定,还必须考虑到强度和工艺等方面的要求。合理 选择这些尺寸是保证凸轮机构具有良好的工作性能的重要因素。 !"! 力封闭凸轮机构的动态静力分析 前面各节内容主要从凸轮机构运动参数(位移、速度、加速度等)的特征来讨 论凸轮机构的设计,而凸轮机构的工作性能与其动力参数有密切关系,特别是高 速凸轮的设计中必须充分考虑动力学因素的影响。 !"!"# 作用在从动件上的力 图 !"$/( 所示为滚子直动从动件盘形凸轮机构的受力示意图,在忽略构件 之间摩擦力的前提下,作用在直动从动件上的力 !1 可分为从动件系统的重力 !2 、工作阻力 !3 、惯性力 !4 、为保持凸轮与从动件接触所加的返位弹簧的弹簧 恢复力 !5 ,此外有凸轮对从动件的法向作用力 !& 以及机架对从动件约束反力 !6/ 和 !6# 。对于图 !"$/7 所示摆动从动件,惯性力变成了惯性力矩 &4 % ’",其 他力不变。图 !"$/( 中,从动件系统的重力 !2 、工作阻力 !3 、惯性力 !4 、返位弹 簧的恢复力 !5 均作用在从动件的轴线上。 图 !"$/( 中,以从动件为分离体,并忽略从动件杆件直径的影响,且设 /-- 第!章 凸轮机构及其设计 图 !"#$ 凸轮机构的动态静力分析 !% & !’ ( !) ( !* ( !! 则写出力的平衡方程 !!" & + !,$ ( !,- + !. /*0! & 1 !!# & + !% ( !.23/! & 1 !$% & !,$ ( & ( ’)
+ !,- ’ & ü y t . . 1 (!"-!) 联立求解上述平衡方程可有 !,$ & ’!. & /*0! (!"-4) !,- & ’!. & /*0! ( !. /*0! (!"-5) !.23/! & !% (!"-6) 由式(!"-4)、(!"-5)可知,为减少从动件支承处的反作用力,减少导轨处的 磨损,应尽量增大支承处的长度 & 和减小从动件的悬臂长度 ’。 !"!"# 凸轮机构的弹簧力 在一般情况下,惯性力 !* 和返位弹簧的恢复力 !/ 是从动件位移的函数,即 !* & + ("- .- ) .#- !/ & + *( )1 ( ) } ) (!"-7) 式中 ( 为从动件系统的质量;* 为弹簧刚度;)1 为弹簧的预紧变形量;) 为从动 件的位移。 !"! 力封闭凸轮机构的动态静力分析 $8! 当从动件与凸轮脱离接触时,凸轮对从动件的作用力 !! 不再起作用,即 !! " #。为保证力封闭始终有效,其必要条件是 !$ " !% & !’ & !( & !) * # (+,-#) 将式(+,./)代入上式可得 " * 0 !% 0 !’ 0 #!. !. $ !". $# & $ (+,-1) 弹簧刚度的最小值也应大于式(+, -1)右边的最大值,才能保证凸轮与从动 件的接触,其临界值为 "2(3 " 0 !% 0 !’ 0 #!. !. $ !". $# & éêê. ùúú $ . 245 (+,-.) 图 +,-. 所示为滚子从动件所受各力的变化情况。当惯性力在某一时刻超 过弹簧的变形力时,如图中的阴影部分,从动件将克服弹簧的压紧力加速上升, 发生从动件与凸轮脱离接触的腾跳现象。为避免出现这种情况,弹簧的刚度要 大于其临界值,但为避免刚度过大而加剧凸轮与从动件的磨损,一般取 " "(1,. 6 1,7)"2(3 图 +,-. 滚子从动件上升过程中的腾跳现象 !!"!"# 作用在滚子上的力 由图 +,-- 可知滚子为二力构件,也是中间传力构件,凸轮 1 对从动件 - 的 驱动是通过滚子 . 来实现的。故有 !1. " !-. 在凸轮 1 给滚子 . 的摩擦力作用下,产生摩擦力矩 %8. ,并绕滚子中心 & 顺 时针回转,大小为:%8. " !1. ’1. (’ ;而滚子绕销轴的摩擦力矩为:%8- " !.- ’.- () 。 其中,’1. 为凸轮与滚子之间的摩擦系数,(’ 为滚子半径,’.- 为销轴与滚子之间的 摩擦系数,() 为销轴的半径。 179 第!章 凸轮机构及其设计 图 !"## 滚子受力图 由于从动件位移的变化,导致机构惯性力和 弹簧力的变化,所以滚子对凸轮的压力也在变 化,最后影响到凸轮对滚子的摩擦力矩发生变 化。随着凸轮的连续转动,滚子的自转角速度是 不恒定的。滚子上产生了惯性力矩 !"# ,其值为 !"# $ % #$!& 式中 #$ 为滚子绕中心 $ 的转动惯量,!& 为滚子 的自转角加速度。 为了减少凸轮表面与滚子之间的摩擦磨损, 应不使滚子在凸轮廓线上产生相对滑动,保持纯 滚动,因此必须满足下式 ’ !(& ’ ) ’ !(# * !"# ’ 在力封闭的凸轮机构中,可通过增大弹簧力来提高凸轮副的运动副反力,从 而保证滚子作纯滚动,降低凸轮副的磨损,提高凸轮机构的使用寿命。 !!"!"# 作用在凸轮上的力 在图 !"#+ 中,作用在凸轮上的力有从动件 & 给凸轮 , 的法向力 %&, ,机架 + 给凸轮 , 的约束反力 %+, ,以及作用在凸轮上的驱动力矩 !- 。法向力 %&, 与约束 反力 %+, 形成力矩 !, ,即 !, $ %&,
&。 由于弹簧力和惯性力随凸轮转角的变化而变化,从动件给凸轮的作用力 %&, 也是变化的,平衡力矩 !, 也是变化的,而凸轮的驱动力矩 !- 一般取力矩 !, 的最大值。实际上凸轮运转的角速度是有速度波动的,但在凸轮设计中,仍 按凸轮作等速运转来进行设计。根据求出的作用在凸轮上的驱动力矩和凸轮的 角速度,可计算出凸轮的驱动功率。 图 !"#+ 凸轮受力图 !"! 力封闭凸轮机构的动态静力分析 ,+. 小 结 凸轮机构在机械工程中,特别是在自动化机械中,应用最为广泛,凸轮机构 设计的优劣,对机械性能的影响很大。 本章重点讨论了平面凸轮机构的设计。 根据工作要求和使用场合选择或设计从动件的运动规律,是凸轮机构设计 中至关重要的一步,它将直接影响凸轮机构的运动和动力特性。本章主要介绍 了从动件 ! 种最基本的运动规律及其组合原则。运用基本运动规律的特点进行 运动规律的合理组合,是创新设计凸轮机构的有效途径。 确定凸轮机构的基圆半径、滚子半径、平底长度、偏距等基本尺寸,是凸轮设 计的第二步。本章介绍了按凸轮机构许用压力角计算凸轮最小基圆半径的方法 及滚子半径、平底从动件的长度、偏距的设计原则。 凸轮轮廓曲线的设计是本章的核心内容。本书保留了部分作图法设计凸轮 轮廓曲线的内容,在反转法原理的基础上,把凸轮的转动和从动件相对凸轮的运 动用坐标变换的方式来表达,从而建立了凸轮轮廓曲线的解析表达式,并可运用 计算机求解。 对于力封闭的凸轮机构,返位弹簧的设计很重要。本章在凸轮机构的动态 静力分析中,重点介绍了返位弹簧的刚度的设计。 习 题 !"# 如题 !"# 图所示,!$ 点为从动件尖顶离凸轮轴心 " 最近的位置,!% 点为凸轮从该 位置逆时针方向转过 &$’后,从动件尖顶上升 # 时的位置。用作图法求凸轮轮廓上与 !% 点对 应的 ! 点时,应采用图示中的哪一种作法?并指出其他各作法的错误所在。 !"$ 在题 !"( 图中所示的三个凸轮机构中,已知 $ ) *$ ++,% ) ($ ++,& ) #! ++,’, ) #*- 第!章 凸轮机构及其设
计 题 !"# 图 $% &&。试用反转法求从动件的位移曲线 ! ’!,并比较之(要求选用同一比例尺,画在同一坐 标系中,均以从动件最低位置为起始点)。 题 !"$ 图 !"# 如题 !"( 图所示的两种凸轮机构均为偏心圆盘。圆心为 ",半径为 # ) (% &&,偏 心距 $"% ) #% &&,偏距 & ) #% &&。试求: (#)这两种凸轮机构从动件的行程 ’ 和凸轮的基圆半径 (% ; ($)这两种凸轮机构的最大压力角"&*+ 的数值及发生的位置(均在图上标出)。 !"$ 在如题 !" , 图所示上标出下列凸轮机构各凸轮从图示位置转过 ,!-后从动件的位 移 ! 及轮廓上相应接触点的压力角"。 !"! 如题 !"! 图所示为一偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构,凸轮为一偏心圆,其直径 ) ) ($ &&,滚子半径 (. ) ! &&,偏距 & ) / &&。根据图示位置画出凸轮的理论轮廓曲线、偏 距圆、基圆,求出最大行程 ’、推程角及回程角,并回答是否存在运动失真。 !"% 在题 !"/ 图所示的凸轮机构中,已知凸轮的部分轮廓曲线,试求: (#)在图上标出滚子与凸轮由接触点 )# 到接触点 )$ 的运动过程中,对应凸轮转过的角 度。 习 题 #,0 题 !"# 图 题 !"$ 图 (%)在图上标出滚子与凸轮在 !% 点接触时凸轮机构的压力角!。 !"# 试以作图法设计一偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构凸轮的轮廓曲线。凸轮以等 角速度顺时针回转,从动件初始位置如图所示,已知偏距 " & ’( )),基圆半径 #( & $( )),滚 子半径 #* & ’( ))。从动件运动规律为:凸轮转角" & (+ , ’!(+时,从动件等速上升 $ & #( ));"& ’!(+ , ’-(+时,从动件远休止;"& ’-(+ , #((+时从动件等加速等减速回程 #( ));" & #((+ , #.(+时从动件近休止。 ’!( 第!章 凸轮机构及其设计