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所示,这种从动件的优点是凸轮对从动件的作用力始终垂直于 从动件的底部(不计摩擦时),干式恒温仪故受力比较平稳,而且凸轮轮廓与平底的接触面间 容易形成楔形油膜,润滑情况良好,故常用于高速凸轮机构中。 图 "#% 从动件种类 另外根据从动件相对于机架的运动形式的不同,有作往复直线移动和往复 摆动两种,分别称为直动从动件(图 "#%&、)、+)和摆动从动件(图 "#%’、*、,)。在 直动从动件中,如果从动件的轴线通过凸轮回转轴心,称为对心直动从动件,否 则称为偏置直动从动件,其偏置量称为偏距 !。 #" 按凸轮与从动件保持接触的方式分 凸轮机构在运转过程中,其凸轮与从动件必须始终保持高副接触,以使从动 件实现预定的运动规律。保持高副接触常有以下几种方式: ($)几何封闭 $$- 第!章 凸轮机构及其设计 几何封闭利用凸轮或从动件本身的特殊几何形状使从动件与凸轮保持接 触。例如在图 !"!# 所示的凸轮机构中,凸轮轮廓曲线做成凹槽,从动件的滚子 置于凹槽中,依靠凹槽两侧的轮廓曲线使从动件与凸轮在运动过程中始终保持 接触。在图 !"!$ 所示的等宽凸轮机构中,因与凸轮轮廓线相切的任意两平行线 间的距离始终相等,且等于从动件内框上、下壁间的距离,所以凸轮和从动件可 以始终保持接触。而在图 !"!% 所示的等径凸轮机构中,因在过凸轮轴心所作任 一径向线上与凸轮轮廓线相切的两滚子中心间的距离处处相等,故可以使凸轮 与从动件始终保持接触。又如图 !"!& 所示为共轭凸轮(又称主回凸轮)机构中, 用两个固结在一起的凸轮控制一个具有两滚子的从动件,从而形成几何形状封 闭,使凸轮与从动件始终保持接触。 图 !"! 几何封闭的凸轮机构 (’)力封闭 力封闭凸轮机构是指利用重力、弹簧力或其他外力使从动件与凸轮保持接 触。图 !"( 所示的凸轮机构是利用弹簧力来维持高副接触。 以上介绍了凸轮机构的几种分类方法。将不同类型的凸轮和从动件组合起 来,就可以得到各
种不同形式的凸轮机构。设计时,可根据工作要求和使用场合 的不同加以选择。 !"#"$ 凸轮机构设计的基本内容与步骤 凸轮机构设计的基本内容与步骤为: (()根据所设计机构的工作条件及要求,合理选择凸轮机构的类型和从动 !"# 凸轮机构的应用和分类 (() 件的运动规律。 (!)根据凸轮在机器中安装位置的限制、从动件行程、凸轮种类等,初步确 定凸轮基圆半径。 (")根据从动件的运动规律,设计凸轮轮廓曲线。 (#)校核压力角及轮廓最小曲率半径,并且进行凸轮机构的结构设计。 !"# 从动件的运动规律 !"#"$ 凸轮机构的基本名词术语 图 $%&’ 为一对心尖顶直动从动件盘形凸轮机构,其一些基本术语为: 图 $%& 对心尖顶直动从动件盘形凸轮机构 $" 基圆 以凸轮转动中心为圆心,以凸轮轮廓曲线上的最小向径为半径所作的圆,称 为凸轮的基圆,基圆半径用 !( 表示。它是设计凸轮轮廓曲线的基准。 #" 推程 从基圆开始,向径渐增的凸轮轮廓推动从动件,使其位移渐增的过程。 %" 行程 推程中从动件的最大位移称为行程。直动从动件的行程用 " 表示,如图 $%& 所示,它为从动件端部始点 # 到终点 $) 的线位移。 &" 推程运动角 从动件的位移为一个行程时,凸轮所转过的角度称为推程运动角,用!( 表 *!( 第!章 凸轮机构及其设计 示,如图 !"# 中!!"#。 !" 远休止角 从动件在距凸轮转动中心最远位置静止不动时,凸轮所转过的角度称为远 休止角,用!$% 表示,如图 !"# 中!#"$,它为凸轮廓线向径最大的弧段 #$ 所对 的圆心角。 #" 回程 当凸轮转动时,从动件在向径渐减的凸轮廓线的作用下返回的过程称为回 程,如图 !"# 中,从动件在 $% 廓线的作用下,返回至原来最低位置。 $" 回程运动角 从动件从距凸轮转动中心最远的位置运动到距凸轮转动中心最近位置时, 凸轮所转过的角度称为回程运动角,用!$ & 表示,如图 !"# 所示。 %" 近休止角 从动件在距凸轮转动中心最近位置 ! 静止不动时,凸轮所转过的角度称为 近休止角,用!$’ 表示,如图 !"# 所示,此时从动件与凸轮的基圆廓线接触。 所谓从动件运动规律,是指从动件在推程或回程时,其位移、速度和加速度 随时间 & 变化的规律。又因绝大多数凸轮作等速转动,其转角! 与时间 & 成正 比,所以从动件的运动规律常表示为从动件的上述运动参数随凸轮转角! 变化 的规律。表明从动件的位移随凸轮转角而变化的线图称为从动件的位移线图, 如图 !"#( 所示。通过上面分析可知:从动件的位移曲线取决于凸轮轮廓曲线的 形状,也就是说,从动件的运动规律与凸轮轮廓曲线相对应。因此在设计凸轮 时,首先应根据工作要求确定从动件的运动规律,绘制从动件的位移线图,然后 据其绘制凸轮
轮廓曲线。 !"#"# 从动件基本的运动规律 工程实际中对从动件的运动要求是多种多样的,与其适应的运动规律亦各 不相同,下面介绍几种在工程实际中从动件基本的运动规律。 &" 多项式运动规律 从动件的运动规律用多项代数式表示时,多项式的一般表达式为 ’ ) $$ * $%! * $’!’ * . * $(!( (!"%) 式中 !———凸轮转角; ’———从动件位移; $$ 、$% 、$’ 、.、$( ———待定系数,可利用边界条件来确定。 较为常用的有以下几种多项式运动规律。 (%)等速运动规律 等速运动规律是指凸轮以等角速度" 转动时,从动件的运动速度为常数。 !"# 从动件的运动规律 %’% 在多项式运动规律的一般形式中,当 ! ! " 时,则有下式 " ! ## $ #"! $ ! %" %% ! #"" & ! %$ %% ! ü y t .. .. # (&’() 取边界条件:!! #," ! #;!!!# ," ! ’;代入式(&’()整理可得,从动件推程 的运动方程为 " ! ’! #! $ ! %" %% ! ’" !# & ! %$ %% ! ü y t ... ... # (&’)) 图 &’* 等速运动的运动曲线 根据运动方程可画出推程的运动线图如 图 &’* 所示,由图 &’* 可知,位移曲线为一斜直 线,故又称直线运动规律;而从动件尽管在运 动过程中 & ! #,但在运动开始和终止的瞬时, 因速度由零突变为 ’" !# 和由 ’" !# 突变为零,所以 这时从动件的加速度在理论上为无穷大,致使 从动件突然产生无穷大的惯性力,因而使凸轮 机构受到极大的冲击,这种冲击称为刚性冲 击,且随凸轮转速升高而加剧。因此等速运动 规律,只宜用于低速轻载的场合。 (()等加速等减速运动规律 等加速等减速运动规律是指从动件在一 个运动行程中,前半个行程作等加速运动,后 半个行程作等减速运动,且加速度的绝对值相 等。在多项式运动规律的一般形式中,当 ! ! ( 时,则有下式 " ! ## $ #"! $ #(!( $ ! %" %% ! #"" $ (#("! & ! %$ %% ! (#(" ü y t .. .. ( (&’+) "(( 第!章 凸轮机构及其设计 取边界条件:!! ",! ! "," ! ";!!!" # ,! ! # # ;代入式($%&)整理可得,前半 行程从动件作等加速运动时的运动方程为 ! ! ## !#" !# " ! &#" !#" ! $ ! &#"# ! ü y t ... ... #" ($%$’) 根据位移曲线的对称性,可得从动件作等减速运动时的运动方程为 ! ! # ( ## !#" (!" (!)# " ! &#" !#" (!" (!) $ ! ( &#"# ! ü y t ... ... #" ($%$)) 由于从动件的位移 ! 与凸轮转角! 的平方成正比,所以其位移曲线为一抛 物线,故又称抛物线运动规律,其运动线图如图 $%* 所示。由图可见,这种运动 规律的速度图是连续的,不会产生刚性冲击,但在 %、&、’ 三点加速度曲线有突 变,且为有限值,由此所产生的惯性力为一限值,将对机构产生一定的冲击,这种 冲击称为柔性冲击,因此等加速等减速运动规律也只适宜用于中速场合。 (+)$ 次多项式运动规律 在多项式运动规律的一般形式中,当 ( ! $ 时,其方程为 ! ! ’" , ’-! , ’#!# , ’+!+ , ’&!& , ’$!$ " ! .! .) ! ’-" , #’#"! , +’+"!# , &’&"!+ , $’$"!& $ ! ." .) ! #’#"# , /’+"#! , -#’&"#!# , #"’$"#! ü y t .. .. + ($%/) 取边界条件:!! ",! ! "," ! ",$ ! ";!!!" ,! ! #," ! ",$ ! ";代入式($%/) 整理可得,从动件推程的运动方程为 ! ! # -" !+" !+ ( -$ !&" !& , /! $" ( !$ ) " ! #" +" !+" !# ( /" !&" !+ , +" !$" ( !& ) $ ! #"# /" !+" ! ( -*" !&" !# , -
#" !$" ( ! ) ü y t ... ... + ($%0) !"# 从动件的运动规律 -#+ 图 !"# 等加速等减速运动的运动曲线 图 !"$ 五次多项式运动曲线 上式称为五次多项式(或 %—&—! 多项式),图 !"$ 为其运动线图,由图可 见,此运动规律既无刚性冲击也无柔性冲击,因而运动平稳性好,可用于高速凸 轮机构。 !" 三角函数运动规律 三角函数运动规律是指从动件的加速度按余弦曲线或正弦曲线变化。 (’)余弦加速度运动规律 这种运动规律是指从动件的加速度按’( 个周期的余弦曲线变化,其加速度 一般方程为 ! ) "*+, #!$ 式中 "、# 为常数,对此式积分并考虑边界条件,可得余弦加速度运动规律的运 动方程为 % ) & ( ’ - *+, !" [ ( " ) ] . ’ ) &!! (". ,/0 !" " ( ) . ! ) &!(!( ("(. *+, !" " ( ) ü y t ... ... . (!"#) ’(& 第!章 凸轮机构及其设计 根据运动方程可画出推程的运动线图,如图 !"#$ 所示。由图中可见,位移 曲线是一条简谐线,故又称简谐运动规律。另由图示可知,这种运动规律在开 始、终止两点加速度曲线有突变,且为有限值,故也会产生柔性冲击,因此余弦加 速运动规律也只适宜用于中速场合。若从动件用此运动规律作升—降—升的循 环运动,则无冲击,故可用于高速凸轮机构。 图 !"#$ 余弦加速度运动规律的运动曲线 (%)正弦加速度运动规律 这种运动规律是指从动件的加速度按整周期的正弦曲线变化,其加速度一 般方程为 ! & "’() #!$ 式中 "、# 为常数,对此式积分并考虑边界条件,可得正弦加速度运动规律的运 动方程为 !"# 从动件的运动规律 #%! ! ! " "! ! !# $ %&’ "!! [ ( ! ) ] # # ! "" !# ( $ )*% "!! ! [ ( ) ] # $ ! ""!"" !"# %&’ "!! ! ( ) ü y t ... ... # (+,-) 根据运动方程可画出推程的运动线图,如图 +,(( 所示。由图中可见,位移 曲线是一条摆线,故又称摆线运动规律。又由图示可知,这种运动规律的速度和 加速度都是连续变化的,故没有刚性和柔性冲击,因此正弦加速运动规律可适宜 用于高速场合。 图 +,(( 正弦加速度运动规律的运动曲线 由式(+,-)可知,位移方程系由两部分组成,其中第一部分是一条斜直线方 程,第二部分则是一条正弦曲线方程。因此位移曲线可把这两部分用作图法叠 加而成,其作图方法和步骤如图 +,(" 所示。 !" 组合型运动规律 (". 第!章 凸轮机构及其设计
图 !"#$ 正弦加速度运动规律位移曲线作图方法 随着对机械性能要求的不断提高,对从动件运动规律的要求也越来越严 格。上述单一型运动规律已不能满足工程的需要。利用基本运动规律的特点 进行组合设计而形成新的组合型运动规律,随着制造技术的提高,其应用已相 当广泛。 (#)基本运动规律的组合原则 #)按凸轮机构的工作要求选择一种基本运动规律为主体运动规律,然后用 其他运动规律与之组合,通过优化对比,寻求最佳的组合形式。 $)在行程的起点和终点,有较好的边界条件。 %)各种运动规律的连接点处,要满足位移、速度、加速度以及更高一阶导数 的连续。 &)各段不同的运动规律要有较好的动力性能和工艺性。 ($)组合型运动规律列举 当要求从动件作等速运动,但行程起始点和终止点要避免任何形式的冲 击。以等速运动规律为主体,在行程的起点和终点可用正弦加速度运动规律 或五次多项式运动规律来组合。图 !" #% 为等速运动规律与五次多项式运动 规律的组合。改进后的等速运动( !" 段)与原直线的斜率略有变化,其速度也 有一些变化,但对运动影响不大。图 !" #& 为改进的等加速等减速运动规律线 图。 图 !"#& 中,#!、"$、$%、&’ 段加速度曲线为#& 个正弦波,其周期为!$ 。这 种改进运动规律也称改进梯形运动规律,具有最大加速度小,且连续性、动力性 好等特点,适用于高速场合。 !"# 从动件的运动规律 #$’ 图 !"#$ 改进等速运动规律 图 !"#% 改进等加速等减速运动规律 !"#"$ 从动件运动规律的选择 选择从动件运动规律时,涉及问题很多,首先应考虑机器的工作过程对其提 出的要求,同时又应使凸轮机构具有良好的动力性能和使设计的凸轮机构便于 加工等等,一般可从下面几个方面着手考虑: !" 满足机器的工作要求 这是选择从动件运动规律的最基本的依据。
有的机器工作过程要求从动件 按一定的运动规律运动,例如图 !"$ 所示的自动车床驱动刀架用凸轮机构,为保 证加工厚度均匀、表面光滑,则要求刀架工作行程的速度不变,故选用等速运动 规律。 #" 使凸轮机构具有良好的动力性能 除了考虑各种运动规律的刚性、柔性冲击外,还应对其所产生的最大速度 !&’( 和最大加速度 "&’( 及其影响加以分析、比较。通常最大速度 !&’( 越大,则从 动件系统的最大动量 #!&’( ( # 为从动件系统的质量)越大,故在起动、停车或 突然制动时,会产生很大冲击。因此,对于质量大的从动件系统,应选择 !&’( 较 小的运动规律。另外最大加速度 "&’( 越大,则惯性力越大。由惯性力引起的 #*) 第!章 凸轮机构及其设计 动压力,对机构的强度和磨损都有很大的影响,!!"# 是影响动力学性能的主要 因素,因此,高速凸轮机构要注意 !!"# 不宜太大。表 $% & 可供选择从动件运动 规律时参考。 表 !"# 从动件常用运动规律特性比较 运动规律 最大速度 "!"# #! " ’ 最大加速度 !!"# #!( "( ’ 冲击 适用范围 等速 &)** + 刚性 低速轻载 等加等减 ()** ,)** 柔性 中速轻载 余弦 &)$- ,)./ 柔性 中速中载 正弦 ()** 0)(1 无 高速轻载 $" 使凸轮轮廓便于加工 在满足前两点的前提下