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当凸轮转动时,从动件在向径渐减的凸轮廓线的作用下返回的过程称为回干式恒温仪 程,如图 !"# 中,从动件在 $% 廓线的作用下,返回至原来最低位置。 $" 回程运动角 从动件从距凸轮转动中心最远的位置运动到距凸轮转动中心最近位置时, 凸轮所转过的角度称为回程运动角,用!$ & 表示,如图 !"# 所示。 %" 近休止角 从动件在距凸轮转动中心最近位置 ! 静止不动时,凸轮所转过的角度称为 近休止角,用!$’ 表示,如图 !"# 所示,此时从动件与凸轮的基圆廓线接触。 所谓从动件运动规律,是指从动件在推程或回程时,其位移、速度和加速度 随时间 & 变化的规律。又因绝大多数凸轮作等速转动,其转角! 与时间 & 成正 比,所以从动件的运动规律常表示为从动件的上述运动参数随凸轮转角! 变化 的规律。表明从动件的位移随凸轮转角而变化的线图称为从动件的位移线图, 如图 !"#( 所示。通过上面分析可知:从动件的位移曲线取决于凸轮轮廓曲线的 形状,也就是说,从动件的运动规律与凸轮轮廓曲线相对应。因此在设计凸轮 时,首先应根据工作要求确定从动件的运动规律,绘制从动件的位移线图,然后 据其绘制凸轮轮廓曲线。 !"#"# 从动件基本的运动规律 工程实际中对从动件的运动要求是多种多样的,与其适应的运动规律亦各 不相同,下面介绍几种在工程实际中从动件基本的运动规律。 &" 多项式运动规律 从动件的运动规律用多项代数式表示时,多项式的一般表达式为 ’ ) $$ * $%! * $’!’ * . * $(!( (!"%) 式中 !———凸轮转角; ’———从动件位移; $$ 、$% 、$’ 、.、$( ———待定系数,可利用边界条件来确定。 较为常用的有以下几种多项式运动规律。 (%)等速运动规律 等速运动规律是指凸轮以等角速度" 转动时,从动件的运动速度为常数。 !"# 从动件的运动规律 %’% 在多项式运动规律的一般形式中,
当 ! ! " 时,则有下式 " ! ## $ #"! $ ! %" %% ! #"" & ! %$ %% ! ü y t .. .. # (&’() 取边界条件:!! #," ! #;!!!# ," ! ’;代入式(&’()整理可得,从动件推程 的运动方程为 " ! ’! #! $ ! %" %% ! ’" !# & ! %$ %% ! ü y t ... ... # (&’)) 图 &’* 等速运动的运动曲线 根据运动方程可画出推程的运动线图如 图 &’* 所示,由图 &’* 可知,位移曲线为一斜直 线,故又称直线运动规律;而从动件尽管在运 动过程中 & ! #,但在运动开始和终止的瞬时, 因速度由零突变为 ’" !# 和由 ’" !# 突变为零,所以 这时从动件的加速度在理论上为无穷大,致使 从动件突然产生无穷大的惯性力,因而使凸轮 机构受到极大的冲击,这种冲击称为刚性冲 击,且随凸轮转速升高而加剧。因此等速运动 规律,只宜用于低速轻载的场合。 (()等加速等减速运动规律 等加速等减速运动规律是指从动件在一 个运动行程中,前半个行程作等加速运动,后 半个行程作等减速运动,且加速度的绝对值相 等。在多项式运动规律的一般形式中,当 ! ! ( 时,则有下式 " ! ## $ #"! $ #(!( $ ! %" %% ! #"" $ (#("! & ! %$ %% ! (#(" ü y t .. .. ( (&’+) "(( 第!章 凸轮机构及其设计 取边界条件:!! ",! ! "," ! ";!!!" # ,! ! # # ;代入式($%&)整理可得,前半 行程从动件作等加速运动时的运动方程为 ! ! ## !#" !# " ! &#" !#" ! $ ! &#"# ! ü y t ... ... #" ($%$’) 根据位移曲线的对称性,可得从动件作等减速运动时的运动方程
为 ! ! # ( ## !#" (!" (!)# " ! &#" !#" (!" (!) $ ! ( &#"# ! ü y t ... ... #" ($%$)) 由于从动件的位移 ! 与凸轮转角! 的平方成正比,所以其位移曲线为一抛 物线,故又称抛物线运动规律,其运动线图如图 $%* 所示。由图可见,这种运动 规律的速度图是连续的,不会产生刚性冲击,但在 %、&、’ 三点加速度曲线有突 变,且为有限值,由此所产生的惯性力为一限值,将对机构产生一定的冲击,这种 冲击称为柔性冲击,因此等加速等减速运动规律也只适宜用于中速场合。 (+)$ 次多项式运动规律 在多项式运动规律的一般形式中,当 ( ! $ 时,其方程为 ! ! ’" , ’-! , ’#!# , ’+!+ , ’&!& , ’$!$ " ! .! .) ! ’-" , #’#"! , +’+"!# , &’&"!+ , $’$"!& $ ! ." .) ! #’#"# , /’+"#! , -#’&"#!# , #"’$"#! ü y t .. .. + ($%/) 取边界条件:!! ",! ! "," ! ",$ ! ";!!!" ,! ! #," ! ",$ ! ";代入式($%/) 整理可得,从动件推程的运动方程为 ! ! # -" !+" !+ ( -$ !&" !& , /! $" ( !$ ) " ! #" +" !+" !# ( /" !&" !+ , +" !$" ( !& ) $ ! #"# /" !+" ! ( -*" !&" !# , -#" !$" ( ! ) ü y t ... ... + ($%0) !"# 从动件的运动规律 -#+ 图 !"# 等加速等减速运动的运动曲线 图 !"$ 五次多项式运动曲线 上式称为五次多项式(或 %—&—! 多项式),图 !"$ 为其运动线图,由图可 见,此运动规律既无刚性冲击也无柔性冲击,因而运动平稳性好,可用于高速凸 轮机构。 !" 三角函数运动规律 三角函数运动规律是指从动件的加速度按余弦曲线或正弦曲线变化。 (’)余弦加速度运动规律 这种运动规律是指从动件的加速度按’( 个周期的余弦曲线变化,其加速度 一般方程为