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另外用范成法加工时,若要求刀具的分度线(或分度圆)刚好与齿坯的分度 圆相切,则这样切出的齿轮分度圆齿厚与齿槽宽相等即为标准齿轮。 ’&% 第!章 齿轮机构及其设计 !"!"# 渐开线齿廓的根切与最小齿数 !" 渐干式恒温器开线齿廓的根切现象 用范成法加工齿轮时,有时会出现刀刃的顶部切入了轮齿的根部,而把齿根 图 !"#$ 轮齿的根切现象 切去了一部分,破坏了渐开线齿廓,这种现象称为轮齿 的根切现象(图 !"#$ 所示)。产生根切的齿廓将使轮 齿的弯曲强度大大地降低,重合度也降低,对传动平稳 性很不利,因此必须力求避免这种现象。 #" 产生根切的原因 图 !"#% 轮齿根切的过程 图 !"#% 为用齿条插刀加工标准齿轮的情况,齿条 插刀的分度线与轮坯的分度圆相切于 ! 点,而刀具的 齿顶线与啮合线的交点已经超过啮合极限点 "& ,图中 #& 点为被切齿坯齿顶圆与啮合线的交点。由范成法加工原理可知,刀具将从位 置 &(#& 点)开始,切制齿廓的渐开线部分,而刀具行至位置 # 时,齿廓的渐开线 已全部切出,这一切削过程刀具顶部没有切入轮坯的齿根渐开线齿廓。如果刀 具顶线恰好通过 "& 点,则当范成运动继续进行时,该刀刃即与被切齿于该点脱 离而不发生根切。但现在由于刀顶线超过 "& 点,与啮合线交于点 #刀 ,所以范 成运动继续进行时,刀具还要进行切削。设轮坯由位置 # 转过一角度! 时,刀 具相对地由位置 # 移到位置 ’,刀刃齿廓上点 "& 到达点 $,其直线齿廓与啮合 线相交于点 %。这时齿条插刀将已切好的轮齿根部的渐开线再次切掉(图中阴 影部分),而出现根切。从上面分析可得:用范成法加工齿轮时,如果刀具的齿顶 线或齿顶圆(齿轮插刀)超过了啮合极限点"& ,则被切齿轮必然会发生根切现 !!"! 渐开线齿轮的加工 &%& 象。 !" 渐开线标准齿轮不发生根切的条件及最少齿数 由上分析可知,要避免根切应使刀具齿顶线不超过啮合极限点 !! ,当用标
准齿条插刀切削齿轮时,刀具的分度线必须与被切齿轮的分度圆相切,即刀具齿 顶线位置一定,因而要使刀具齿顶线不超过啮合极限点 !! 点就得设法改变啮 合极限点 !! 的位置。而由图 "#$% 可看出啮合极限点 !! 点的位置与被切齿轮 的基圆半径 "& 的大小有关,"& 愈小 !! 点愈接近节点 #,也就使产生根切的可能 性愈大。又因 "& ’ $% $ ()*!,而被切齿轮的模数和压力角均与刀具相同,所以产 生根切与否就取决于被切齿轮齿数的多少,齿数愈少就愈容易产生根切。因此, 为了不发生根切,则齿轮齿数 % 不得少于某一最少限度,即所谓最少齿数。如图 "#+, 所示,要不产生根切,则应使 图 "#$% 啮合极限点 ! 与基圆半径的关系 图 "#+, 不发生根切的条件 #&!#!! 在!#’! !! 中 #!! ’ "*-.!’ $% $ *-.! 又从!&&/ # 中可得 #& ’ (0 *-.!’ ("0 $ *-.! 所以 ("0 $ *-.!!$%*-.! $ ,%# $("0 *-.$! !1$ 第!章 齿轮机构及其设计 !!"# $ %"!& ’"#%! (()%*) 当!$ %+,、"!& $ -,则 !!"# $ -*,即标准齿轮不发生根切现象的最少齿数为 -*。 !!"# 渐开线变位齿轮 !"#"$ 齿轮变位修正问题的提出 标准齿轮传动虽有许多优点,也得到广泛应用,但随着生产的发展,各种机 械对齿轮传动性能提出了更高的要求,这时标准齿轮也就暴露出一些缺点: (-)必须使齿轮的齿数 ! 大于不产生根切的最少齿数 !!"# ,从而限制了齿轮 机构不能更紧凑; (%)必须使实际中心距 #. 等于标准中心距 #,若实际中心距 #. 大于标准中 心距 #,则齿侧间隙增大传动不平稳,若实际中心距 #. 小于标准中心距 #,则根本 无法安装; (/)由于小齿轮基圆半径 $0- 小于大齿轮基圆半径 $0% ,则小齿轮齿根厚度较 薄,且小齿轮啮合次数又多,所以小齿轮强度低于大齿轮强度。 为克服上述缺点,便提出了对齿轮进行变位修正的加工方法。 !"#"% 变位原理及变位齿轮的种类 $" 变位原理 变位原理是从被加工齿轮的齿数 ! 小于不产生根切的最少齿数 !!"# ,而又要 求不产生根切的情况下提出来的。由以上分析可知,产生根切的原因是刀具齿 顶线超过了啮合极限点 %- 造成,为了避免根切,则应使刀具相对加工标准齿轮 时的位置,远离工件转动中心平行移动,以使刀具齿顶线不超过啮合极限点 %- , 刀具的这种移动过程称为变位,而由此加工出来的齿轮称为变位齿轮。 %" 变位齿轮的
种类 图 ()/-& 所示,刀具的虚线位置为加工标准齿轮的位置,这时被加工齿轮的 齿数 ! 小于不产生根切的最少齿数 !!"# ,故产生根切;现将刀具远离工件转动中 心移到实线位置,此时刀具齿顶线没有超过 %- 点,故不产生根切,这时与轮坯 分度圆相切的已不是刀具的分度线,而是一条与其平行的节线。 相对加工标准齿轮时的位置刀具所移动的距离称为变位量 &’,其中 & 称为 变位系数,规定刀具远离轮坯中心的移动称为正变位,其变位系数 & 为正值,所 加工出来的齿轮称为正变位齿轮;刀具接近轮坯中心的移动称为负变位,其变位 !!"# 渐开线变位齿轮 -1/ 系数 ! 为负值,所加工出来的齿轮称为负变位齿轮。 图 !"#$ 齿轮的变位修正 由于刀具上与分度线平行的任一条节线上的齿距 "、模数 #、刀具角!均相 等,故变位齿轮的 "、#、!也与刀具的一样,因此刀具变位后,其齿轮的分度圆直 径 $、基圆直径 $% 也就不变。由此可知变位齿轮和标准齿轮的齿廓曲线为同一 基圆上的渐开线,只是所截取的部分不同而已(如图 !"#$% 所示)。而不同部位 的渐开线的曲率半径不同,故有可能利用变位齿轮来改善齿轮的传动质量。但 变位齿轮的齿厚、齿槽宽、齿顶高和齿根高相对标准齿轮均有所改变。 !!" 被切齿轮刚好无根切时的刀具最小变位系数 !#$% 最小变位系数 !&’( 的大小可由刀具齿顶线刚好通过 %$ 点这一条件求出。 如图 !"#$ 所示不发生根切的条件是 &!) # * !#"%$ ’ 而 %$ ’ + (%$ ,’(!+ ),’(!,’(!+ #* - ,’(-! &!) # * !#"#* - ,’(-! 所以 !#&!) * *- ,’(-! 而由 *&’( + -&!) ,’(-! 得 !#&!) * *&!) *&’( + &!) ( *&’( * *) *&’( 所以 !&’( + &!) ( *&’( * *) *&’( (!"-.) $./ 第!章 齿轮机构及其设计 其含义:!当加工齿轮 ! ! !"#$ 时,为了避免根切可用上式求出 ""#$ ,如当 ! % &’,#!( % &,则 ""#$ % ) &* ,这说明当加工 ! % &’ 的齿轮时,刀具必须采用正变位,其 最少移动量至少应为 ""#$ $ 才不会产生根切;"当加工 ! % )’ 的齿轮时,此时 ""#$ % + &,这说明当齿轮 ! , !"#$ ,其刀具可相对标准位置靠近工件中心移动也不 会发生根切,即可采用负变位,但负变位其最大移动量不能超过 + ""#$ $,若超过 则也会发生根切。也就是说当 ! , !"#$ 也有可能产生根切,这时根切是由于采用 负变位而造成的。 !!"#"$ 变位齿轮的几何尺寸计算 !
" 分度圆齿厚 ! 和齿槽宽 " 如图 -.)& 所示当采用正变位时,由于刀具节线上的齿槽宽较分度线上的齿 槽宽增大了 /%&,所以被切齿轮分度圆上的齿厚也增加了 /%&,由#’%& 得,%& % "$0($!,因此正变位齿轮的齿厚为 ( %$$ / 1 /%& %$$ / 1 /"$0($! (-./2) 由于刀具节线的齿距恒等于$$,所以齿轮分度圆上的齿槽宽相应减少了 /%&,由此得到正变位齿轮的齿槽宽为 ( %$$ / + /%& %$$ / + /"$0($! (-.)3) 若为负变位齿轮,式中 " 用负值代入进行计算。 #" 齿根高 #$ 和齿顶高 #% 齿轮的齿根圆是由刀具包括其顶部圆弧在内的最高部分切制出来的,如图 -.)& 所示当采用正变位加工齿轮时,其变位量为 "$,此时齿根高较标准齿根高 减少了一段距离 "$,则 #4 %( #!( 1 )! + ")$ (-.)&) *4 % * + #4 % !/ + #!( ( + )! 1 " )$ (-.)/) 至于齿轮的齿顶圆,若为了保证其全齿高不变仍为标准值 # %(/#!( 1 )!)$,则正变位齿轮的齿顶高较标准齿轮增加 "$,即 #( %( #!( 1 ")$ *( % * 1 #( % !/ 1 #!( ( 1 " )$ 必须指明,变位齿轮的全齿高是否为标准全齿高,须根据齿轮的传动类型来 确定。 !!"# 渐开线变位齿轮 &65 !!"#"$ 变位齿轮啮合传动 !" 变位齿轮啮合传动参数 对于变位齿轮传动仍应满足正确啮合条件和连续传动条件,同时要求保证 为无侧隙啮合和标准顶隙。 为满足无侧隙啮合传动,两轮节圆上的齿厚与齿槽宽应满足 !!" # "!$ ,!!$ # "!" ,而齿距 #! # !!" % "!" # !!$ % "!$ # !!" % !!$ ,又有 #! # $! &’
(! &’(!! ,由这些关系可 推导出无侧隙啮合方程 )*+!! # $( %" % %$ ),-+! &" % &$ % )*+! (./00) 对于变位齿轮,其分度圆与节圆不一定重合。设变位齿轮传动的中心距 ’! 与标准齿轮传动的中心距 ’ 之差值称为中心距变动量,用 ($ 表示,( 称为中心 距变动系数,其值为 ($ # ’! 1 ’ # ( )" % )$ )&’(! &’(!! 1( )" % )$ )# $( &" % &$ ) $ &’(! ( &’(!! 1 ") 所以 ( # ’! 1 ’ $ # &" % &$ $ &’(! &’(!! ( 1 ") (./02) 当 ( 3 4 时,两分度圆分离;( 5 4 时,两分度圆相交。为了保证无侧隙啮合,则其 中心距 ’! 应为 ’! # ’ % ($ # $( &" % &$ ) $ % ($ (./06) 但按 ’! 安装无法保证有标准顶隙,为保证有标准顶隙,应将齿顶高减短一 些,设齿顶高变动量(减短量)为"$,"称为齿顶高变动系数,则 "# %" % %$ 1 ("4 所以此时齿顶高为 *- #( *!- % % 1")$ (./0.) +- # + % $*- #( & % $*!- % $% 1 $")$ (./07) 除 %" % %$ # 4 外,总是 %" % %$ 3 (,即"3 4,所以除 %" % %$ # 4 外,不论 %" % %$ 为何值,该对齿轮都要将标准全齿高减短"$。但变位齿轮与齿条传动时,因 齿条不变位,故其变位齿轮的全齿高仍为标准全齿高。 #" 变位齿轮传动的类型以及特点 根据相互啮合两齿轮变位系数 %" % %$ 之值的不同,变位齿轮传动可分为: (")零传动 一对齿轮传动的变位系数之和为零