2021-02-01
2021-01-25
2021-01-18
2021-01-12
2021-01-04
2020-12-28
2020-11-30
2020-11-18
2020-11-13
2020-11-02
2020-10-26
2020-10-20
即 %" % %$ # 4。 "8. 第!章 齿轮机构及其设计 !)第一类零传动 标准齿轮传动 此时 !! " !# " $,干式恒温仪即为标准齿轮传动,这时应使:"!!"%&’ ,"#!"%&’ ,其中 #( " #、!( "!、$ " $、"" $。 #)第二类零传动 等移距变位齿轮传动或高度变位齿轮传动 此时 !! " ) !# ,!! * !# " $,+ !! + " + !# +"$ 称为等移距变位齿轮传动,这时 应使 "! * "#!#"%&’ 等移距变位齿轮传动其节圆与分度圆重合,其中 #( " #、!( "!、$ " $、"" $。但此时齿顶高与齿根高有变化,即 %,! 增加、%-! 减小、%,# 减小、%-# 增加,而全齿 高不变。一般 !! . $ 即小齿轮采用正变位,大齿轮采用负变位,故可使小齿轮齿 根高度增加,大齿轮齿根高度减小,而使两轮齿根高度接近,强度接近,从而提高 承载能力。另外使小齿轮齿顶圆半径 &,! 增大,大齿轮齿顶圆半径 &,# 减小,而使 两轮滑动系数接近,故改善小齿轮磨损情况。 (#)正传动 此时 !! * !# . $,可以使 !! 、!# 均大于零,也可以使一为正变位,另一为负变 位,且正变位量的绝对值大于负变位量,其中 #( . #、!( .!、$ . $、". $。当 "! * "###"%&’ 时,必须采用正传动。正传动的特点为:!使滑动系数降低;"可减 轻轮齿的磨损;#改善其强度,使强度提高;$使重合度降低,传动平稳性降低。 (/)负传动 此时 !! * !# 0 $,可以使 !! 、!# 均小于零,也可以使一为正变位,另一为负变 位,且负变位量的绝对值大于正变位量,其中 #( 0 #、!( 0!、$ 0 $、". $。当 "! * "# . #"%&’ 时,才能采用负传动。负传动的特点为:!使重合度提高,传动平稳 性好;"可拼凑中心距;#强度降低;$磨损增大。 正传动和负传动的啮合角发生了改变,故又称之为角度变位。另外变位齿 轮传动必须成对设计使用,没有互换性。 !" 变位齿轮传动的设计步骤 (!)已知中心距的设计 已知条件为:"! 、"# 、’、#( ,
其设计步骤如下:确定!( $确定 !! * !#$确定 $ $确定"$分配 !! 、!#$按表 121 计算齿轮的几何尺寸。 (#)已知变位系数的设计 已知条件为:"! 、"# 、’、!! 、!# ,其设计步骤如下:确定!( $确定 #( $确定 $ $确定"$按表 121 计算齿轮的几何尺寸。 在进行变位齿轮设计时须注意以下几点: !)在根据变位系数之和 !! * !# 分配两轮的变位系数时,应使 !! . !# ,且均 %!"# 渐开线变位齿轮 !43 应大于至少等于两轮的最小变位系数。 !)校核重合度!" ,通常应使!"!"#!。 $)校核齿顶厚度 !% ,使之满足 !%!(&#!’ ( &#))",对脆性材料应取上限。 表 !"! 变位齿轮传动的计算公式 名称 符号 标准齿轮传动 等变位齿轮传动 不等变位齿轮传动 变位系数 # #" * #! * & #" * + #! ,#" , #! * & #" , #!"& 节圆直径 $- $-% * $% * "&% ( % * "、!) $-% * $% ./0" ./0"- 啮合角 "- "- *" ./0"- * ’ ’- ./0" 齿顶高 (% (% * (#% " (% *( (#% , #% )" (% *( (#% , #% +#)" 齿根高 (1 (1 *( (#% , )#)" (1 *( (#% , )# + #)" 齿顶圆直径 $% $%% * $% , !(%% 齿根圆直径 $1 $1% * $% + !(1% 中心距 ’ ’ * $" , $! ! ’- * $-" , $-! ! ’- * ’ , *" 中心距变动系数 * * * & * * ’- + ’ " 齿顶高变动系数 # #* & #*( #" , #! + *) !"# 斜齿圆柱齿轮传动 !"#"$ 斜齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点 前面研究直齿圆柱齿轮的啮合原理时,是仅就齿轮的一个端面(即垂直于齿 轮轴线的平面)而言的,而实际上,齿轮具有一定的宽度,其齿廓曲面如图 2#$!3 所示,是发生面 + 绕基圆柱面作纯滚动时,其上与基圆柱母线平行的直线 ,, 在 空间形成的渐开线曲面。由此可知,一对直齿圆柱齿轮进行啮合传动时,两轮齿 廓曲面的接触线是齿廓曲面与啮合面(即两齿轮基圆的内公切面)的交线。该接 触线为与齿轮轴线平行的直线,如图 2#$!% 所示。因此直齿圆柱齿轮啮合传动 时其轮齿沿
整个齿宽同时进入啮合和同时退出啮合,故在传动过程中易发生冲 击、振动、噪音,传动平稳性差,不宜用于高速。 斜齿圆柱齿轮的齿廓曲面的形成与直齿圆柱齿轮的基本相同,仅发生面 + 上的直线 ,, 不与基圆柱母线平行,而是与其相交成角度$3 ( 如图 2#$$% 所示)。 因此,当发生面 + 相对基圆柱面作纯滚动时,,, 直线在空间形成渐开线螺旋 面,此即为斜齿轮的齿廓曲面,该齿廓曲面与基圆柱面的交线 -- 是一条螺旋 "44 第!章 齿轮机构及其设计 图 !"#$ 渐开线直齿圆柱齿轮齿面的形成及齿面接触线 图 !"## 渐开线斜齿圆柱齿轮齿面的形成及齿面接触线 图 !"#% 渐开线斜齿圆柱齿轮啮合面 线。其螺旋角就等于!& ,称为斜齿轮基圆柱上的螺旋角。但在与其轴线垂直的 端平面内,斜齿轮的齿廓形状仍为渐开线。由图 !"#% 可知,当一对斜齿圆柱齿 轮进行啮合传动时,两齿廓曲面的接触线仍是齿廓曲面与啮合面的交线,但其与 !"# 斜齿圆柱齿轮传动 )(’ 轴线不平行,且于轴线成一个角度!! ,故两轮齿廓的接触是从点到线,再从线到 点地渐次进行(如图 "#$$! 所示),因此,当一对斜齿轮啮合传动时其轮齿是逐渐 进入啮合和逐渐退出啮合的,其轮齿上载荷是逐渐加大,再逐渐卸掉的,故斜齿 轮传动平稳,冲击、振动和噪声小,适宜于高速传动。 !"#"$ 斜齿轮的基本参数与几何尺寸计算 !" 斜齿轮的基本参数 由于斜齿轮的齿面是渐开线螺旋面,因而在不同方向的截面上其轮齿的齿 形各不相同,故斜齿轮主要有以下两类基本参数,即:在垂直于齿轮回转轴线的 截面内定义为端面参数(下角标为 %)与在垂直于轮齿方向的截面内定义为法面 参数(下角标为 &)。由于在制造斜齿轮时,刀具通常是沿着螺旋线方向进刀的, 所以斜齿轮的法面参数与刀具参数相同的,即为标准值。但是在计算斜齿轮的 大部分几何尺寸时却需要按端面参数进行计算,因此必须建立法面参数与端面 参数之间的换算关系。 (’)螺旋角 如前所述,斜齿轮与直齿轮的根本区别在于其齿廓曲面为螺旋面,该螺旋面 与分度圆柱面的交线亦为螺旋线,其上任一点的切线方向与轴线的夹角称为分 度圆柱面上的螺旋角,用!表示。 设想把斜齿轮的分度圆柱面展开成一个长方形,如图 "#$() 所示。设螺旋 线的导程为 !,则由图 "#$(! 可知:%)&!*!" ! ;对于同一个斜齿轮,任一圆柱面上 螺旋线的
导程 ! 都是相等的,故基圆柱面上的螺旋角!! 为 图 "#$( 斜齿轮展开图 ’,+ 第!章 齿轮机构及其设计 !"#!$ %!!$ " 将上述两式相除可得 !"#! !"#!$ % ! !$ % " &’("! 即 !"#!$ % !"#!&’("! ()*+,) 式中"! 为斜齿轮的分度圆端面压力角。 图 )*+) 斜齿轮的轴向分力和人字齿轮 对斜齿轮传动而言,螺旋角越大,轮 齿越倾斜,传动平稳性越好,但此时轴向 分力也越大(如图 )*+) 所示),故通常取 !% ,- . /0-。在实际中为克服轴向力而 发挥斜齿轮的优点,通常可采用人字齿轮 (相当于两个螺旋角相等但旋向不同的斜 齿轮组装而成),这时轴向力互相抵消(如 图 )*+) 所示),故此时螺旋角可取大些! % /1- . 21-。斜齿轮按螺旋的旋向不同, 其轮齿的旋向有左旋与右旋之分。 (/)法面参数和端面参数 3)齿距和模数 由图 )*+1" 的几何关系可得 ## % #! &’(! ()*+4) 式中 ## 、#! 分别为分度圆柱上法面齿距和端面齿距,因 ## %!$# 与 #! %!$! ,所 以 图 )*+5 斜齿条的法面压力 角和端面压力角 $# % $! &’(! ()*20) 式中 $# 、$! 分别为法面模数和端面模数。 /)压力角 如图 )*+5 所示为一斜齿条, 图中 %&&6 为端面,%’’6 为法面,!&&6 % 为端 面压 力 角"! ,!’’6 % 为 法 面 压 力 角"# , !&%’ 为分度圆螺旋角!,所以 !"#"# % %’ ’’6 ,!"#"! % %& &&6 , %’ % %&&’(!,&&6 % ’’6 故 !"#"# !"#"! % %’ %& % &’(! 则 !"#"# % !"#"! &’(! ()*23) 法面压力角"# 为标准值,国家标准规定为 /0-。 !"# 斜齿圆柱齿轮传动 343 !)齿顶高系数和顶隙系数 斜齿轮的齿顶高系数和顶隙系数在法平面内 均为标准值,即 !! "# $ %、"!# $ &’()。由于斜齿轮的齿高和顶隙,不论从法面或端 面来看都分别相等,即 !" $ !! "# ## $ !! "* #* 、" $ "!# ## $ "!* #* ,考虑到 ## $ #* +,-!,故有 !! "* $ !! "# +,-! "!* $ "!# +,- } ! (.’/() !" 标准斜齿轮传动的几何尺寸计算 标准斜齿轮传动的几何尺寸计算
按表 .’0 进行。 表 #"$ 标准斜齿轮传动的几何尺寸计算公式 名称 符号 计 算 公 式 螺旋角 ! (通常取!$ 12 3 (&2) 基圆螺旋角 !4 *"#!4 $ *"#!+,-"* 法面模数 ## (按表 .’(,取标准值) 端面模数 #* #* $ ## +,-! 法面压力角 "# "# $ (&2 端面压力角 "* *"#"* $ *"#"# +,-! 法面齿距 $# $# $!## 端面齿距 $* $* $!#* $ $# +,-! 法面基圆齿距 $4# $4# $ $# +,-"# 法面齿顶高系数 !! "# !! "# $ % 法面顶隙系数 "!# "!# $ &’() 分度圆直径 % % $ #* & $ ## & +,-! 基圆直径 %4 %4 $ %+,-"* 最少齿数 &56# &56# $ &756# +,-!! 齿顶高 !" !" $ ## !! "# 齿根高 !8 !8 $ ## ( !! "# 9 "!# ) 齿顶圆直径 %" %" $ % 9 (!" 齿根圆直径 %8 %8 $ % : (!8 标准中心距 ’ ’ $ %% 9 %( ( $ #* ( &% 9 &( ) ( $ ## ( &% 9 &( ) (+,-! %;( 第!章 齿轮机构及其设计 !"#"$ 一对斜齿轮的啮合传动 !" 一对斜齿轮正确啮合的条件 由于斜齿轮的端面齿廓曲线为渐开线,故其传动时的啮合条件与直齿轮的 基本相同。但由于螺旋角!对啮合传动的影响,故一对斜齿轮传动的正确啮合 条件应为 !!" # !!$ # !! "!" #"!$ #"! # $%& !" # ’!$ 即两斜齿轮法面模数与法向压力角应分别相等,且均为标准值,两斜齿轮的 螺旋角应大小相等,对外啮合传动的两轮螺旋角的方向相反(!" # (!$ ),内啮合 传动的两轮螺旋角的方向相同(!" # )!$ )。 #" 一对斜齿轮传动的重合度 为便于分析斜齿轮传动的重合度,将端面尺寸相当的一对直齿轮与一对斜 齿轮进行比较,如图 *+,- 所示,上图为直齿轮传动的啮合面,下图为斜齿轮传动 的啮合面。对于直齿轮轮齿在 "$ "$ 开始沿整个齿宽进入啮合,到 "" "" 整齿完 全退出啮合,故其重合度为:#" # # $./ 。 图 *+,- 斜齿轮的实际重合度 对于斜齿轮轮齿在 "$ "$ 开始逐渐进入啮合,到 "" "" 处仅轮齿的一端开始 退出啮合,而到整个齿全部退出啮合时还要啮合一段!#,所以斜齿轮实际啮合 区较直齿轮要多一段!# # %/0!!. ,因而其重合度也要大些,其增量为
#! #! #!# $./ # %/0!!. $/ 123"/ # %/0!!123"/ 123! $!123"/ # %34!! "!! (*+5,) !"# 斜齿圆柱齿轮传动 "6, 所以斜齿轮传动的总重合度!" 为!# 与!$ 两部分之和,即 !" !!# "!$ (#$%%) 式中!$ 与轴向宽度有关,故称轴面重合度;!# 称端面重合度,其值与端面参数完 全相同的直齿圆柱齿轮传动的重合度相同,即 !# ! & ’! [ !& ( ()*#)(& + ()*#,( )" !’ ( ()*#)(’ + ()*#,( )] (#$%-) 由以上分析可知,斜齿轮传动的重合度大于直齿轮传动的重合度,斜齿轮传 动时,同时啮合的轮齿对数多,因此传动平稳,承载能力也高。 !"#"$ 斜齿圆柱齿轮的当量齿轮 由于斜齿圆柱齿轮的法面齿形与端面齿形不同,且斜齿轮的作用力是作用 图 #$./ 斜齿轮的当量齿轮 于轮齿的法面,其强度设计、制造等都是 以法面为依据的,因此需要知道斜齿圆柱 齿轮的法面齿形。一般可以采用近似的 方法用一个与斜齿轮法面齿形相当的直 齿轮来替代,这个相当的直齿轮就称为斜 齿轮的当量齿轮,其齿数称为斜齿轮的当 量齿数。 图 #$./ 所示为实际齿数为 ! 的斜齿 轮的分度圆柱,过分度圆柱螺旋线上的点 ",作此轮齿螺旋线的法面 #— #,将此斜 齿轮的分度圆柱剖开得一椭圆剖面。在 此剖面上 " 点附近的齿形可以近似地视 为该斜齿轮的法面齿形。如果以椭圆上 " 点的曲率半径%,作为相当的直齿轮的 分度圆,并设此相当的直齿轮的模数和压 力角分别等于该斜齿轮的法面模数和压力角,则该相当的直齿轮的齿形就与上 述斜齿轮的法面齿形十分相近。故此相当的直齿轮即为斜齿轮的当量齿轮,其 齿数即为当量齿数 !0 ,显然 !0 ! ’% $* 。 由图 #$./ 可知,椭圆上点 " 的曲率半径%为 "0 !%! %’ & ! ’ 123 ( ) $ ’ ’ ! ’ 123’$ ! $* ! ’123.$ (#$%#) 因而得 !0 ! ’% $* ! ’
$* ! ’$*123.$ ! ! 123.$ (#$%4) &/% 第!章 齿轮机构及其设计 由此可得斜齿轮不发生根切的最少齿数为 !!"# $ !%!"#&’()!$ *+&’()! (,-./) !"#"$ 斜齿轮传动的主要优缺点 与直齿轮传动比较,斜齿轮传动具有下列主要的优缺点: (*)啮合性能好,啮合传动时,轮齿接触线是斜线,故为逐渐进入啮合、逐渐 退出啮合,所以传动平稳、噪声小。 (0)重合度大,承载能力高。斜齿轮传动重合度由两部分组成,并轴向重合 度随齿宽 " 和螺旋角!增大而增大,故不仅传动平稳,而且减轻了每对轮齿承受 的载荷,提高了承载能力。 ())不发生根切的最少齿数少,可获得更为紧凑的结构。 (.)齿面啮合情况好。因齿廓误差往往发生在同一圆柱面上,而斜齿轮接 触线为斜线,各接触线上只有一点误差,其影响小,接触情况好。 (1)会产生轴向力。 (,)制造成本与直齿轮相同。 !!"#"! 交错轴斜齿轮机构 交错轴斜齿轮机构用于传递空间既不平行、又不相交即两交错轴之间的传 动。组成该机构的两轮与斜齿轮完全相同。 !" 几何参数关系 图 ,-.2 为一对互相啮合的交错轴斜齿轮,其分度圆柱相切于 # 点,故 # 点 必在两轮轴线的公垂线上,该公垂线的长度即为两轮传动的中心距 $,其大小 为 图 ,-.2 交错轴斜齿轮传动 $ $ %* 3 %0 $ &#