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有两个值,分别对应于该双杆组的两种装配情况,如图 $+#- 中的实线位置 干式恒温器$+" 和虚线位置 $+7 ",故编程时将式($+,6)写成下列形式 "$ !% * ,$ ($+,8) 式中 , 为位置模式系数,在调用该双杆组的运动分析子程序时,应事先根据机 构的初始位置确定双杆组的装配形式,给 , 赋以 * # 或 " #。 由图 $+#- 可知,) 点的位置矢量方程为 !) ! !$ * " * #$ 其在两坐标上的分量分别为 #) ! #$ * (’()"$ * %$ %&’"$ &) ! &$ " (%&’"$ * %$ ’()" } $ ($+,-) 由图 $+#- 可知," 点的位置矢量方程为 !" ! !$ * " * $0 其在两坐标上的分量分别为 #" ! #$ * (’()"$ * *0 %&’"$ &" ! &$ " (%&’"$ * *0 ’()" } $ ($+,9) !"# 用解析法作机构的运动分析 4# 将式(!"#$)对时间求导,经整理可得 !! % ( !"# & !$# )’()"! &( !"% & !$% ))*+"! ( %" & %$ )’()"! ,( #" & #$ ))*+"! !- % ( !"# & !$# )( #" & #$ ),( !"% & !$% )( %" & %$ ) ( %" & %$ )’()"! ,( #" & #$ ))*+" ü y t . . ! (!"./) 此时 & 点的速度方程为 !&% % !$% &!! ( #& & #$ ) !&# % !$# ,!! ( %& & %$ } ) (!".0) 将式(!"#$)对时间求二次导数,经整理可
得 #! % & ’)*+"! , (’()"! ( %" & %$ )’()"! ,( #" & #$ ))*+"! )- % ’( %" & %$ ), (( #" & #$ ) ( %" & %$ )’()"! ,( #" & #$ ))*+" ü y t . . ! (!".!) 式中 ’ % )"% & )$% ,!!! ( %" & %$ ), !!! !- )*+"! ( % )"# & )$# ,!!! ( #" & #$ )& !!! !-’()"! 此时 & 点的加速度方程为 )&% % )$% &!!! ( %& & %$ )&#! ( #& & #$ ) )&# % )$# &!!! ( #& & #$ )&#! ( %& & %$ } ) (!".1) 图 !"0$ 六杆机构的运动分析 以上介绍了三种常见双杆组的运动分析过程及有关的解析表达式,对于其 他形式的双杆组也可以用类似的方法进行运动分析。另外,将上述单杆构件和 双杆组的运动分析过程编制成子程序,在对机构进行运动分析时即可随时调用。 !" 杆组法在运动分析中的应用 运用上述单杆构件及各类双杆组运动分析的解析式编制的子程序,即可对 较复杂的多杆!级机构进行运动分析。 下面通过一个实例说明利用计算机对 多杆机构进行运动分析的步骤。 例 !"# 图 !"0$ 为干草压缩机中的 六 杆 机 构,已 知 各 构 件 长 度 *+$ % 2// 33,*,+ % 0./ 33,*$" % 0!/ 33,*$& % .// 33,*"’ % 2// 33 及 %& % #// 33,#& % 2// 33,#’ % 2// 33,!0 % 0/ -456)。欲 求活塞正在一个运动循环中的位移 -’ 、 速度 !’ 和加速度 )’ 及构件 !、1、# 的角 速度!! 、!1 、!# 和角加速度#! 、#1 、## 。 .! 第!章 平面机构的运动分析 图 !"!# 计算流程图 !"# 用解析法作机构的运动分析 %$ 解 第一步:建立坐标系如图 !"#$ 所示。 第二步:根据机构组成原理,将机构拆成杆组。该六杆机构可以分解为主动 曲柄 !",构件 ! 和 % 级成的 &&& 双杆组及构件 ’ 和 ( 组成的 &&) 双杆组三部 分。由于曲柄长度、角速度、角加速度、转角!# 均已知,故可调用
单杆构件运动 分析子程序求得 " 点的位置坐标、速度及加速度;在构件 ! 和 % 组成的 &&& 双 杆组中,由于两个外副 "、# 的运动参量均为已知,故可调用 &&& 双杆组运动分 析子程序求得构件 !、% 的角速度和角加速度;在求得构件 % 的角速度和角加速 度后,可将构件 ! 视为单杆构件,调用单杆构件运动分析子程序求得其上 $ 点 的位置坐标、速度和加速度;最后在构件 ’ 和 ( 组成的 &&) 双杆组中,由于滑块 导路方向和其上的参考点 # 的运动参量为已知,故可调用 &&) 双杆组运动分析 子程序,求出构件 ’ 的角速度"’ 、角加速度#’ 及滑块 ( 的位移 %& 、速度 ’& 和加 速度 (& 。 第三步:根据机构的初始位置,确定各双杆组的位置模式系数 )。由图已 知,对于构件 !、% 组成的 &&& 双杆组,其位置模式系数 ) * + #;对于构件 ’、( 组成的 &&) 双杆组,由于!$&# , $-.,故其位置模式系数 ) * + #。 第四步:按照以上分析过程,画出计算流程图,然后根据流程图编制主程序 上机计算。该六杆机构的计算流程图如图 !"!- 所示,计算及打印结果从略。 小 结 平面机构运动分析是根据已知原动件的位置、速度和加速度,确定机构中其 他构件上相关点的轨迹、位移、速度及加速度,相关构件的位置、角位移、角速度 和角加速度等运动参数。 平面机构运动分析方法有图解法、解析法。用图解法解题的要点是:根据相 对运动原理列出速度(或加速度)矢量方程,然后分析方程中各矢量的大小、方 向。若该矢量方程仅包含两个未知量,即可根据此方程作矢量多边形求解。用 解析法解题的要点是:建立适当的关系式,并求解未知参数。首先根据位置的封 闭条件建立位置方程,进行位置分析。然后,将位置方程对时间求导,可相继作 机构的速度分析和加速度分析。 本章中瞬心的概念比在理论力学中学习的瞬心概念有所扩展。注意这是速 度瞬心,只能用来作机构的速度分析。 习 题 !"# 试求题 !"# 图所示各机构在图示位置时全部瞬心。 !"! 在题 !"! 图所示机构中,已知各构件尺寸 *"+ * #/- 00,*+$ * #/- 00,*+# * #/- 00, *$# * #/- 00,*"& * #/- 00,!* %-.,构件 "+ 上点 & 的速度 ’& * #(- 0012,试求该位置时 $、# (’ 第!章 平面机构的运动分析 两点的速度及连杆 ! 的角速度!! 。 !"# 在题 !"# 图所示的摆动导杆机构中,已
知 !"# $ #% &&,!"$ $ ’%% &&,!#% $ (% &&, !%& $ )% &&,"’ $ )(*,曲柄 ’ 以等角速度!’ $ ’% +,-./ 沿逆时针方向回转。求 % 点和 & 点的 速度和加速度及构件 # 的角速度和角加速度(用相对运动图解法)。 !"$ 在题 !") 图所示机构中,已知 !"# $ (% &&,!#$ $ !%% &&,’% $ ’!% &&,原动件的位置 "’ $ #%*,角速度!’ $ ’% +,-./,角加速度#’ $ %,试求机构在该位置时构件 ( 的速度和加速度, 以及构件 ! 的角速度和角加速度。 习 题 (( 题 !"# 图 题 !"! 图 题 !"$ 图 &% 第!章 平面机构的运动分析 题 !"# 图 !"# 题 !"$ 图所示为机构的运动简图及相应的速度图和加速度图。 (%)在图示的速度、加速度多边形中注明各矢量所表示的相应的速度、加速度矢量。 (!)以给出的速度和加速度矢量为已知条件,用相对运动矢量法写出求构件上 ! 点的速 度和加速度矢量方程。 (&)在给出的速度和加速度图中,给出构件 ! 上 ! 点的速度矢量"# !! 和加速度矢量 "’ #! ! ’ 。 题 !"$ 图 !"$ 在题 !"( 图所示机构中,已知机构尺寸 $%& ) $* ++,$&’ ) %** ++,$’! ) !* ++,原动 件的位置!% ) &*,,角速度"% )"# ) !* -./01,试用相对运动矢量方程图解法求图示位置时构 件 ! 的角速度"! 和角加速度#! 的大小和方向。 题 !"( 图 !"% 在题 !"2 图所示机构中构件 % 等速转动,已知机构尺寸 $%& ) %** ++,角速度为 "% ) !* -./01,原动件的位置!% ) &*,,分别用相对运动图解法和解析法求构件 & 上 ! 点的速 度和加速度。 !"& 在题 !"3 图所示导杆机构中,已知原动件 % 的长度 $% 、位置角!% ,中心距为 $# ,试写 习 题 $2 出机构的矢量方程和在 !、" 轴上的投影方程(机构的矢量三角形及坐标系见图)。 题 !"# 图 题 !"$ 图 !"# 在题
!"% 图所示正弦机构中,已知原动件 & 的长度 #& ’ &(( ))、位置角!& ’ *+,、角 速度"& ’ !( -./01,试用解析法求机构在该位置时构件 2 的速度和加速度。 !"$% 在题 !"&( 图所示牛头刨床机构中,已知机构尺寸及原动件曲柄 & 的等角速度"& , 试求图示位置滑枕的速度 $% 。 题 !"% 图 题 !"&( 图 +$ 第!章 平面机构的运动分析 !"## 在题 !"## 图所示平锻机的六杆机构中,已知各构件的尺寸为:!"# $ #!% &&,!#$ $ ’(% &&,!#% $ !’% &&,!%& $ !%% &&,!&’ $ !(% &&,!$ )%*,"# $ #% +,-./,(’ $ 0%% &&,)’ $ #1% &&。欲求在一个运动循环中滑块 ) 的位移 *$ 、速度 +$ 和加速度 ,$ 及构件 ’、0 的角速度"’ 、 "0 和角加速度#’ 、#0 ,试写出求解步骤并画出计算流程图。 题 !"## 图 习 题 02 第 ! 章 平面机构的动力分析 本章主要介绍作用在平面机构上的力、对平面机构进行力分析的方法和机 构的效率与自锁。 !"# 机构力分析的目的和方法 !"#"# 作用在构件上的力 在机构的运动过程中,组成机构的各个构件上都受到力的作用。作用在构 件上的力可分为: (!)驱动力 凡是驱动机构产生运动的力称为驱动力。驱动力所作的功为正值,通常称 为驱动功或输入功。如推动内燃机活塞的燃气压力和加在工作机主轴上的原动 机提供的外力矩都是驱动力。 (")阻力 凡是阻止机构产生运动的力称为阻力。阻力所作的功为负值,通常称为阻 抗功。阻力可分为有效阻力和有害阻力两种。 有效阻力又称为工作阻力,是与生产直接相关的阻力,所作的功称为有效功 或输出功,如机床的切削阻力、起重机的荷重等都是有效阻力。 有害阻力是阻力中除有效阻力外的无效部分,所作的功称为损耗功。损耗 功对生产不但无用反而有害,如齿轮机构中的摩擦力等。 (#)运动副反力 当机构受到外力作用时,在运动副中产生的反作用力称为运动副反力,简称 反力。它又可分解为沿运动副两元素接触处的法向和切向两个分力。法向反力 又称为正压力,由于它与运动副元素的相对运动方向垂直,因而是所有力中惟一 不作功的力。切向反力即摩擦力,是由于正压力的存在而产生的阻止两运动副 间产生相对运动的力,因此是有害阻力中的主要部分(其他如介质阻力等一般很 小,通常忽略不计)。凡已考虑到了摩擦力的运动副反力又称为总反力。 但摩擦力和介质阻力在有些情况下也可以看成是有效阻力,甚至是驱动力。 例如磨床砂轮所克服工件的力,搅拌机叶片所克服被搅拌物质的阻力等均为工 作所给予的,称为有效阻力。又如在带传动中,带给从动轮的摩擦力则是驱动 力。 (!)重力 作用在构件质心上的地球引力即为重力。当质心下降时,它是驱动力;反 之,当质心上升时,它是阻力。如果质心在水平线上移动,则它既非驱动力,也非 阻力。在一个运动循环中重力所作的功为零,这是因为质心每经
过一个运动循 环后又回到了原来的位置。重力通常比其他力小得多,故在很多情况(尤其是在 高速机械中)下可以忽略不计。 (")惯性力 惯性力是力学中一种虚拟加在有变速运动构件上的力。当构件加速运动 时,它的惯性力是阻力;反之,当构件减速运动时,它的惯性力是驱动力。在机械 正常工作的一个运动循环中,惯性力所作的功为零。低速运动机械的惯性力一 般很小,可以忽略不计,但高速机械的惯性力则很大。 在上述各力中,运动副反力对于整个机构来说是内力,但对于一个构件来说 是外力;至于其他力,则均为外力。 !"#"$ 机构力分析的目的和方法 机构力分析的目的有以下两个方面: (#)确定运动副反力 亦即运动副两元素接触处彼此的作用力。这些力的大小和性质对于计算机 构各个零件的强度、决定机构中的摩擦力和机械效率以及计算运动副中的磨损 和确定轴承形式等,都是极为重要且必需的资料。 ($)确定为维持机构作给定运动而需加的平衡力(或平衡力矩) 根据作用在机构上的已知外力(包括惯性力),可在维持机构按给定运动规 律工作的条件下求解与之平衡的未知外力(驱动力或阻力)。此待求的未知外力 可以以力或力矩的形式出现,分别称之为平衡力或平衡力矩。这对于确定机械 工作时所需的驱动功率或能承受的最大载荷等都是必需的数据。 在对机械进行力分析时,对于低速机械,由于惯性力的影响作用不大,故可 忽略不计。凡不计惯性力而只考虑静载荷的条件下对机械进行的力分析称为静 力分析。但对于高速及重型机械,由于其运动构件的惯性力往往很大,有时甚至 大大超过其他静载荷,所以必须考虑。凡同时考虑惯性和惯性力而对机械进行 的力分析称为动力分析。不过,根据理论力学中的达朗伯原理,此时如将惯性力 !"# 机构力分析的目的和方法 %#