2021-02-01
2021-01-25
2021-01-18
2021-01-12
2021-01-04
2020-12-28
2020-11-30
2020-11-18
2020-11-13
2020-11-02
2020-10-26
2020-10-20
视为一般外力加在产生该惯性力的构件上,就可以将该机械视为静力平衡状态,干式恒温仪 因此可以用静力学的方法进行计算,这种动力计算称为动态静力分析。 在进行机械的动态静力分析时,需要求出各构件的惯性力。然而,如果是进 行新机械的设计,在进行力分析之前,机构各构件的结构尺寸、质量和转动惯量 等参数一般都尚未确定,因而无法确定其惯性力。在这种情况下,一般是先根据 设计条件和经验或者对机构进行静力分析的基础上,初步给出各构件的结构尺 寸,并定出其质量和转动惯量等参数,再进行动态静力分析。然后,根据所求出 的各力对各构件进行强度验算,并根据验算结果对构件的结构尺寸进行修正。 最后,再视需要,重复上述动态静力分析、强度验算和尺寸修正过程,直至合理地 确定各构件的结构尺寸为止。 此外,在对机械进行动态静力分析时,仍假定其原动件作等速运动,而且在 很多情况下可不计重力和摩擦力,以使问题简化。当然,这样的假设会产生一定 的误差,但对于绝大多数实际问题的解决影响不大,因而是允许的。 !"# 运动副中摩擦力的确定 在机械运动时,运动副两元
素间将产生摩擦力。平面机构中的运动副包括 移动副、转动副及平面高副等三种。对于低副来说,由于元素间的相对运动通常 是滑动,故只产生滑动摩擦力;而高副两元素间的相对运动是滚动或者滚动和滑 动,所以可能产生滚动摩擦力或滑动摩擦力,或者两者同时存在。不过,由于滚 动摩擦一般比滑动摩擦小得多,所以在对机械进行力分析时通常忽略不计,而只 考虑滑动摩擦力。下面分别对移动副、螺旋副和转动副中摩擦力的确定进行分 析。 图 !"# 平面移动副受力分析 !"#"$ 移动副中摩擦力的确定 如图 !"# 所示,滑块 # 与水平放置的平面 $ 构成移动副,!% 为作用在滑块 # 上的铅垂载荷 (包括滑块 # 的自重),!&$# 为平面 $ 作用在滑块 # 上的法向分力。设滑块 # 在水平力 !’ 的作用下 等速向右移动,进行受力分析得平面 $ 作用在滑 块 # 上的摩擦力 !( $# 为 !( $# ) "!&$# ) "!% (!"#*) 式中," 为摩擦系数。 应当指出的是,运动副两元素间的摩擦力是 成对出现的。其 !( $# 与 !( #$ 为一对作用力与反作 +$ 第!章 平面机构的动力分析 用力,大小相等、方向相反。又如式(!"#)所示,当两运动副元素间的摩擦系数一 定时,摩擦力的大小直接决定于两运动副元素之间的法向反力。当外载荷一定 时,两运动副元素间法向反力的大小则与两运动副两元素的几何形状有关。如 图 !"#$ 所示,若两构件沿夹角为 #!的楔形槽面接触,则两接触面的法向反力在 铅垂方向的分力等于外载荷 !% ,即 !&#’ ()*!+ !% 。于是
得 !, #’ + "!&#’ + " !% ()*! + " ()*!!% 令 " ()*!+ "- ,则上式可写为 !, #’ + "!&#’ + "- !% (!"’$) 图 !"# 槽面移动副受力分析 "- 称为楔形滑块的当量摩擦系数,其值恒大于 ",即楔形滑块的摩擦总大于 平滑块的摩擦,因此,前者适用于需要增加摩擦力的摩擦传动(例如 . 带传动和 楔形轮缘的摩擦轮传动)和三角螺纹的螺旋中。 在进行机械的受力分析时,由于 !&#’ 及 !, #’ 都是构件 # 作用在构件 ’ 上的 反力,故可将它们合成为一个总反力 !/#’ ( 如图 !"’ 所示)。设总反力 !/#’ 与法 向反力 !&#’ 之间的夹角为",则 01*" + !, #’ !&#’ + "!&#’ !&#’ + " (!"#) 角" 称为摩擦角。 由图 !"’ 可以看出,在构成运动副的两构件中,一构件所受的摩擦力总是与 其相对于另一构件运动的方向相反,所以,块 ’ 所受的总反力 !/#’ 与其对平面 # 的相对速度 ##’ 之间的夹角总是一个钝角(" 2 345)。因此,在分析运动副中的摩 擦时,可以利用这个规律来确定总反力的方向。 !"#"# 转动副中摩擦力的确定 转动副在实际机械中有很多种形式,这里以轴与轴承构成的转动副为代表 !"# 运动副中摩擦力的确定 6! 分析摩擦力。 轴安装在轴承中的部分称为轴颈。根据加在轴颈上的载荷方向的不同,分 为径向轴颈和止推轴颈。前者的载荷沿其半径方向,其摩擦称为轴颈摩擦,如图 !"!# 所示;后者的载荷沿其轴线方向,其摩擦称为轴端摩擦,如图 !"!$ 所示。下 面分别进行分析。 图 !"! 径向轴颈和止推轴颈 !" 轴颈摩擦 图 !"% 径向轴颈的受力分析 如图 !"% 所示,设半径为 ! 的轴颈 & 在驱动 载荷 "’ 、驱动力矩 #( 的作用下相对轴承 ) 以 等角速度!&) 回转,此时 & 和 ) 间存在运动副反 力,从而产生摩擦力阻止轴承的滑动。设轴颈与 轴承接触面各处法向反力的总和用 "*)& 表示,则 轴承 ) 对轴颈 & 的摩擦
力 "+ )& , $"*)& , %$"’ , $- "’ ,式中,$- 为当量摩擦系数,$- ,(& . &"/0) $。对轴颈与轴承接触面间没有磨损或磨损极少 的非跑合轴颈和轴承,取大值;对于接触面经过 一段时间的运转的跑合轴颈和轴承,取小值。此 摩擦力 "+ )& 对轴颈形成的摩擦力矩则 #+ 为 #+ , "+ )& ! , $- "’ ! (!"!) 若将接触面上的总法向反力 "*)& 和摩擦力 "+ )& 用总反力 "1)& 表示,则根据 轴颈 & 的受力平衡条件可知:"1&) , 2 "’ ,且 "1&) 与 2 "’ 构成一阻止轴颈回转的 力偶,其力偶矩与 #( 相平衡。设 "1&) 与 "’ 之间的距离为",则有 #+ , "1)&", 2 #+ 。即总反力 "1)& 对轴颈中心 & 的力矩即为摩擦力矩,根据式(!"!)得 #+ , $- "’ ! , $- "1)& ! , "1)&" 从而可知 3% 第!章 平面机构的动力分析 ! ! !" "#$% ! #& $ (’()) 对于一个具体的轴颈,由于 #& 及 $ 均为一定,因此! 为一固定值。如果以 轴颈中心 % 为圆心,!为半径作圆(图 ’() 中虚线所示),则此圆为一定圆,称其 为摩擦圆,!称为摩擦圆半径。由此可知,只要轴颈相对轴承滑动,则轴承对轴 颈的总反力 "#$% 始终与摩擦圆相切。 为了简便起见,在对机构进行力的分析时,并不一定要算出转动副中的摩擦 力,只需求出总反力。总反力可按下述三条原则求出:!总反力 "#$% 与载荷 "* 的大小相等,方向相反;"总反力 "#$% 与摩擦圆相切;#总反力 "#$% 对轴颈轴心 % 的力矩 !" 的方向与轴颈 % 相对于轴承 $ 的角速度"%$ 的方向相反。 例 !"# 图 ’(+ 所示为一曲柄滑块机构。曲柄 % 为主动件,在力矩 !% 的作 用下沿"% 方向转动,试求
转动副 & 及 ’ 中作用力方向的位置。图中虚线小圆 为摩擦圆(不考虑构件的自重和惯性力)。 图 ’(+ 考虑摩擦时曲柄滑块机构的静力分析 解 不考虑摩擦时,各转动副中的作用力通过轴颈中心。构件 $ 在两力 "#,%$ 和"#,’$ 的作用下处于平衡状态,因此这两个力应该大小相等、方向相反,作 用在同一条直线上,该直线通过轴颈 &、’ 的中心。根据机构的运动情况,连杆 $ 受拉,从而可以确定这两个力的方向。 考虑摩擦时,作用力应与摩擦圆相切。在图示位置,构件 %、$ 之间的夹角# 呈减少的趋势,故构件 $ 相对于构件 % 的角速度"$% 为顺时针方向,又由于连杆 $ !"# 运动副中摩擦力的确定 -+ 受拉,所以作用力 !!"# 应切于摩擦圆的上方。而构件 #、$ 之间的夹角!呈增加 的趋势,故构件 # 相对于构件 $ 的角速度"#$ 的方向顺时针方向,所以,作用力 !!$# 应切于摩擦圆的下方。而构件 # 在此二力的作用下仍然处于平衡状态,所 以 !!"# 与 !!$# 共线,即它们的作用线切于 " 处摩擦圆的上方和 # 处摩擦圆的下 方。 !" 轴端摩擦 止推轴颈与轴承的接触面可以是任意回转体的表面(例如圆锥面),但最常 见的为一个圆平面、一个或多个圆环面。 轴端摩擦力矩的大小取决于接触面上压强 $ 的分布规律。与径向轴颈相 同,止推轴颈也可分为非跑合的和跑合的两种。 图 $%& 止推轴颈的摩擦 如图 $%& 所示,设 !’ 为轴向载荷,% 和 & 分别 为圆环面的内、外半径,’ 为接触面间的摩擦系数, 则摩擦力矩 (( 的大小为 (( ) ’!’ %* ($%+) 式中,%* 称为当量摩擦半径,其值随压强 $ 的分布